• 
  • 06 November 2020
  Математика
  • Автор: GogaGogaGagaga

  

  dx/4y+dy/x=0 найти частные решения дифференциальное уравнений​ если x(1)= 0

• 
  • 06 November 2020
  • Ответ оставил: KolyaRomanov0

  Ответ:

  [tex]y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}[/tex]

  Пошаговое объяснение:

  1 Запишем

  [tex]\dfrac{dx}{4y}+\dfrac{dy}x=0[/tex]

  2 Определим тип уравнения

  Уравнение с разделяющимися переменными

  3 Разделим их

  [tex]\dfrac{dx}{4y}+\dfrac{dy}x=0[/tex]

  [tex]\dfrac{dx}{4y}=-\dfrac{dy}x[/tex]

  4 Умножим все на 4ху

  [tex]xdx=-4ydy[/tex]

  5 Проинтегрируем все

  [tex]\displaystyle \int xdx=\int -4ydy[/tex]

  6 Вынесем константу -4 за знак интеграла

  [tex]\displaystyle \int xdx=-4\int ydy[/tex]

  7 Проинтегрируем используя то, что [tex]\displaystyle \int udu=\dfrac12u^2+const[/tex]

  [tex]\dfrac12x^2-\dfrac14c=-4\cdot\dfrac12y^2[/tex]

  8 Упростим

  [tex]\dfrac12x^2-\dfrac12c=-2y^2[/tex]

  9 Выразим y

  [tex]y^2=-\dfrac14x^2+\dfrac14c[/tex]

  [tex]y=\pm\dfrac12\sqrt{c-x}[/tex]

  ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

  [tex]y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{c-x}[/tex]

  Найдем частные решения, составив уравнение

  1 Запишем

  [tex]y(1)=0[/tex]

  2 Заменим функцию

  [tex]\pm\dfrac12\sqrt{c-1}=0[/tex]

  3 Выразим c

  [tex]\sqrt{c-1}=0\\c-1=0\\c=1[/tex]

  4 Подставим с в исходную функцию

  [tex]y=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}[/tex]

  ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ (их получилось 2)

  [tex]y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (23.11.2024) наш сайт содержит 1049513 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы