• 
  • 07 November 2020
  Математика
  • Автор: GogaGogaGagaga

  

  (2x+1)dy=(y-1)dx найти частные решения дифференциальное уравнений​ если y(3)=-13

• 
  • 07 November 2020
  • Ответ оставил: KolyaRomanov0

  Ответ:

  [tex]y(x)=-2\sqrt{14x+7}+1[/tex]

  Пошаговое объяснение:

  1 Запишем

  [tex](2x+1)dy=(y-1)dx[/tex]

  2 Определим тип уравнения

  Уравнение с разделяющимися переменными

  3 Разделим переменные

  [tex]\dfrac{dx}{(2x+1)}=\dfrac{dy}{y-1}[/tex]

  4 Проинтегрируем обе части

  [tex]\displaystyle \int\dfrac{dx}{(2x+1)}=\int\dfrac{dy}{y-1}[/tex]

  5 Запишем первый и второй интегралы по-другому

  [tex]\displaystyle\dfrac12 \int\dfrac{d(2x+1)}{(2x+1)}=\int\dfrac{d(y-1)}{y-1}[/tex]

  6 Проинтегрируем, учитывая что [tex]\displaystyle \int \dfrac{du}{u}=\ln|u|+const[/tex]

  [tex]\dfrac12\ln|2x+1|+C=\ln|y-1|[/tex]

  7 Запишем константу как логарифм константы

  [tex]\dfrac12\ln|2x+1|+\ln c=\ln|y-1|[/tex]

  8 Внесем множитель [tex]\dfrac12[/tex] как степень в логарифм

  [tex]\ln\sqrt{|2x+1|}+\ln c=\ln|y-1|[/tex]

  9 Запишем сумму логарифмов как логарифм произведения

  [tex]\ln c\sqrt{|2x+1|}=\ln|y-1|[/tex]

  10 Уберем логарифмы

  [tex]c\sqrt{|2x+1|}=|y-1|[/tex]

  11 Уберем модули так как константа может принимать и отрицательные значения

  [tex]y(x)=c\sqrt{2x+1}+1[/tex]

  ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

  [tex]y(x)=c\sqrt{2x+1}+1[/tex]

  Найдем частное решение, составив равенство

  1 Запишем

  [tex]y(3)=-13[/tex]

  2 Заменим функцию

  [tex]c\sqrt{2\cdot3+1}+1=-13[/tex]

  3 Решим уравнение

  [tex]c\sqrt{7}=-14\\c=-\dfrac{14}{\sqrt7}\\c=-\dfrac{14\sqrt7}{7}\\c=-2\sqrt7[/tex]

  4 Подставим значение с в нашу функцию

  [tex]y(x)=-2\sqrt7\sqrt{2x+1}+1[/tex]

  ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

  [tex]y(x)=-2\sqrt{14x+7}+1[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (23.11.2024) наш сайт содержит 1049513 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы