Нажимая на кнопку "Задать вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Задать вопрос
Задать вопрос
  • (2x+1)dy=(y-1)dx найти частные решения дифференциальное уравнений​ если y(3)=-13

    • 07 November 2020
    • Ответ оставил: KolyaRomanov0

    Ответ:

    [tex]y(x)=-2\sqrt{14x+7}+1[/tex]

    Пошаговое объяснение:

    1 Запишем

    [tex](2x+1)dy=(y-1)dx[/tex]

    2 Определим тип уравнения

    Уравнение с разделяющимися переменными

    3 Разделим переменные

    [tex]\dfrac{dx}{(2x+1)}=\dfrac{dy}{y-1}[/tex]

    4 Проинтегрируем обе части

    [tex]\displaystyle \int\dfrac{dx}{(2x+1)}=\int\dfrac{dy}{y-1}[/tex]

    5 Запишем первый и второй интегралы по-другому

    [tex]\displaystyle\dfrac12 \int\dfrac{d(2x+1)}{(2x+1)}=\int\dfrac{d(y-1)}{y-1}[/tex]

    6 Проинтегрируем, учитывая что [tex]\displaystyle \int \dfrac{du}{u}=\ln|u|+const[/tex]

    [tex]\dfrac12\ln|2x+1|+C=\ln|y-1|[/tex]

    7 Запишем константу как логарифм константы

    [tex]\dfrac12\ln|2x+1|+\ln c=\ln|y-1|[/tex]

    8 Внесем множитель [tex]\dfrac12[/tex] как степень в логарифм

    [tex]\ln\sqrt{|2x+1|}+\ln c=\ln|y-1|[/tex]

    9 Запишем сумму логарифмов как логарифм произведения

    [tex]\ln c\sqrt{|2x+1|}=\ln|y-1|[/tex]

    10 Уберем логарифмы

    [tex]c\sqrt{|2x+1|}=|y-1|[/tex]

    11 Уберем модули так как константа может принимать и отрицательные значения

    [tex]y(x)=c\sqrt{2x+1}+1[/tex]

    ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

    [tex]y(x)=c\sqrt{2x+1}+1[/tex]

    Найдем частное решение, составив равенство

    1 Запишем

    [tex]y(3)=-13[/tex]

    2 Заменим функцию

    [tex]c\sqrt{2\cdot3+1}+1=-13[/tex]

    3 Решим уравнение

    [tex]c\sqrt{7}=-14\\c=-\dfrac{14}{\sqrt7}\\c=-\dfrac{14\sqrt7}{7}\\c=-2\sqrt7[/tex]

    4 Подставим значение с в нашу функцию

    [tex]y(x)=-2\sqrt7\sqrt{2x+1}+1[/tex]

    ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

    [tex]y(x)=-2\sqrt{14x+7}+1[/tex]

    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
    На сегодняшний день (23.12.2024) наш сайт содержит 1049513 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.
  • Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

    Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

2.9. Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Автомобиль доехал до города В, развернулся, увеличил скорость на 10 ... На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его.За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99? Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... В большую коробку размером 60см×40см×20см плотно уложили кубики со стороной 4см . Какое наименьшее кол-во коробок размером 4см×8см×20см понадобится, чтобы в них поместить все кубики из большой кор... Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Найти периметр и площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна 4 см п=3,14 Найти видите координатный луч приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради.отметьте На этом луче точки M(7),A(3),N(1),K(5). Постройте точку который лежит левее точки M на 3 Единичных отрез... В 5 классе 34 ученика. Из них за контрольную работу a учеников получили оценку 4. Сколько учеников получили оценки 4? Составьте выражение для решение задачи и найдите его значение, если a=8: a=15. Добрый вечер. Помогите, пожалуйста, вычислить значение. Срочно. Задание: Вычислить значение величины Z при заданных значениях параметров a, b и c двумя способами: без строгого учета погрешностей (п... Выделите координаты пересечения прямой MN с осью ординат
*{ message }*