-
29 December 2020
Геометрия
- Автор: Innaaaaaaa2
основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом бета на вершине и радиусом описанной окружности R все двугранные углы у основания пирамиды равны. определите объем пирамиды
-
-
-
29 December 2020
- Ответ оставил: Romaggwp
Ответ:
Пусть R – радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника ABC с углом α при вершине A (рис.2). Тогда
BC = 2R sin BAC = 2R sin α,
AB = AC = 2R sin ABC = 2R sin (90o - ) = 2R cos .
Пусть O – центр окружности, вписанной в треугольник ABC , r – радиус этой окружности. Точка O лежит на биссектрисе AM , а т.к. треугольник ABC равнобедренный, его биссектриса AM является медианой и высотой, поэтому
r = OM = BM tg OBM = BC· tg =
= · 2R sin α tg (45o - ) = R sin α tg (45o - ).
Так как боковые грани данной пирамиды ABCD образуют равные двугранные углы с плоскостью основания, а высота проходит через точку, лежвщую внутри треугольника ABC , то эта точка – центр O окружности, вписанной в треугольник ABC . Таким образом, DO – высота пирамиды ABCD . Так как точка O лежит на высоте AM равнобедренного треугольника ABC , то по теореме о трёх перпендикулярах DM BC , поэтому DMO – линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями ABC и BDC . По условию задачи DMO = β . Из прямоугольного треугольника MOD находим, что
DO = OM tg DMO = r tg β = R sin α tg (45o - ) tg β.
Следовательно,
VABCD = SΔ ABC· DO = · AB2 sin α · DO =
= · (2R cos )2 sin α· R sin α · tg (45o - ) tg β =
= R3 cos2 sin2 α tg β tg (45o - ) =
=R3 tg β sin2α cos2 · = .
Ответ
R3 tg β sin2α cos3 tg (45o- )= .
-
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
На сегодняшний день (25.02.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос
Задать вопрос
