• 
  • 02 March 2021
  Математика
  • Автор: кристик200432323232

  

  На плоскости из одной точки отложено 24 лучей. Какое наибольшее количество тупых углов могут образовывать пары этих лучей?

• 
  • 02 March 2021
  • Ответ оставил: AssignFile

  Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. Из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла.
  Пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке.
  Считаем сколько получилось тупых углов после добаления к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
  Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
  Рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9 лучей будет 27 тупых углов.
  Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48.
  Можно было бы и далее продолжать таким способом, но мы замечаем закономерность.
  Пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. Используя предыдущее значение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле:
  [tex]a_n = a_{n-1} +2n -3[/tex], где n - число лучей кратное 3.
  Пробуем вычислить по этой формуле:
   
  [tex]a_{9} = 12 + 2*9 - 3 =27 \\ \\ a_{12} = 27 + 2*12 - 3 =48 \\ \\ a_{15} = 48 + 2*15 - 3 =75 \\ \\ a_{18} = 75 + 2*18 - 3 =108 \\ \\ a_{21} = 108 + 2*21 - 3 =147 \\ \\ a_{24} = 147 + 2*24 - 3 =192 [/tex]
  
  Итак, для 24 лучей возможно максимум 192 тупых угла.
  

  
  
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (29.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы