• 
  • 19 May 2011
  Другие предметы
  • Автор: ainura98thebes

  

  Даны точки A(-8;3), B(-7;-1), C(-23;-5). В треугольнике ABCнайдите, а) угол B; б) координаты центра тяжести; в) координаты центра описанной окружности.

• 
  • 19 May 2011
  • Ответ оставил: Lyutikova22

  Решение: Найдем длины сторон треугольника по формуле длины отрезка по заданным координатам его вершин:

  d=корень((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

  AB=корень((-8-(-7))^2+(3-(-1))^2)=корень(17)

  BC= корень((-7-(-23))^2+(-1-(-5))^2)=корень(272)=4*корень(17)

  АС= корень((-8-(-23))^2+(3-(-5))^2)=17

  По теореме косинусов

  cos B=(AB^2+BC^2-AC^2)\(2*AB*BC)=

  =(17+272-289)\(2* корень(17)* 4*корень(17))=0

  значит угол B равен 90 градусов

  или по обратной теореме Пифагора

  так как AB^2+BC^2=AB^2  (17+272=289), то угол В равен 90 градусов

  б) центр тяжести треугольника – точка пересечения медиан

  Медианы треугольника пересекаються и точкой пересечения делятся в отношении 2:1

  Ищем координаты точки D – середины отрезка AB по соответствующим формулам

  x=(x1+x2)\2 y=(y1+y2)\2

   x=(-8+(-7))\2=-7.5

  y=(3+(-1))\2=1

  D (-7.5;1)

  Ищем координаты центра тяжести M по сотвествующим формулам

  x=(x1+m*x2)\(1+m), y=(y1+m*y2)\(1+m)

  x=(-23+2*(-7.5))\(1+2)=-38\3

   y=(-5+2*1)\(1+2)=-1

  M(-38\3;-1)

  в) центр описанной окружности находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника, пусть O (x;y) – координаты центра описанной окружности,

  по формуле длины отрезка по заданным координатам вершин, составляем систему уравнений:

  (x+8)^2+(y-3)^2=(x+7)^2+(y+1)^2

  (x+8)^2+(y-3)^2=(x+23)^2+(y+5)^2

  Решаем систему

  x^2+16x+64+y^2-6y+9=x^2+14x+49+y^2+2y+1

  x^2+16x+64+y^2-6y+9=x^2+46x+529+y^2+10y+25,

  2x-8y=-23

  -30x-16y=481,

  -4x+16y=46

  -30x-16y=481,

  2x-8y=-23

  -34x=527

  x=-15.5

  2*(-15.5)-8y=-23

  -8y=-23+31=8

  y=-1

  O (-15.5,-1)

  Примечание так как треугольник прямоугольній,центр описанной окружности можно было найти – как середину гипотенузы

  Ищем координаты точки O – середины отрезка AC по соответствующим формулам

  x=(x1+x2)\2 y=(y1+y2)\2

   x=(-8+(-23))\2=-15.5

  y=(3+(-5))\2=-1

  O (-15.5;-1)

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (26.04.2024) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы