• 
  • 23 December 2012
  Другие предметы
  • Автор: Незнайка1001

  

  Углы между боковыми сторонами двух равнобедренных треугольников равны. Биссектриса угла при основании одного треугольника делит высоту, опущенную на основание, в отношении 5:3. найдите стороны второго треугольника если его периметр равен 48см.

• 
  • 23 December 2012
  • Ответ оставил: Na2005stud

  Пусть дан  один  равнобедренный треугольник и второй равнобедренный треугольник АВС с равными углам при основаниях, следовательно, и третий угол при вершине одного треугольника   равен третьему углу второго.  

  Эти треугольники подобны. В подобных треугольниках все их элементы пропорциональны, следовательно, точка пересечения биссектрисы угла при основании с высотой второго треугольника  делит ее в том же отношении, что в первом, т.е. 5:3

  Высота ВН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является  и биссектрисой  и медианой. АН=НС.

  Имеем две биссектрисы треугольника АВС, которые пересекаются в некой точке О. Точка О пересечения биссектрис треугольника АВС является центром вписанной в него окружности. 

  Из точки О проведем перпендикуляры ОМ и ОК  к боковым сторонам треугольника. М, К и Н - точки касания окружности и сторон треугольника. 

  ОМ=ОК=ОН=  радиусу вписанной окружности. 

  Пусть коэффициент отношения отрезков высоты равен х.

  Тогда ВО=5х, ОН=3х, ОМ=ОК=3х

  Треугольники ВОМ и ВОК - египетские,т.к. катет и гипотенуза относятся как 3:5  ⇒

  ВМ=ВК=4х ( можно проверить по т.Пифагора) 

  ВН=3х+5х=8х 

  Треугольники ВМО и ВНА - подобные, т.к. оба прямоугольные и имеют общий острый угол. Следовательно, треугольник ВНА тоже египетский, и из отношения сторон такого треугольника следует 

  АВ=10х, АН=6х. Или из подобия треугольников  через отношение сходственных сторон
  

  ВН:ВМ=АН:ОМ

  ВН=3х+5х=8х

  8х:4х=АН:МО

  АН:МО=2

  АН=6х

  АВ=ВС=5*2=10х

  ВН - медиана, поэтому 

  АС=6х+6х=12х

  Периметр треугольника равен АВ+ВС+АС=48

  Р=10х+10х+12х=32х

  32х=48

  х=1,5 см

  АВ=ВС=1,5*10=15 см

  АС=1,5*12=18 см

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (04.11.2025) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы