• 
  • 21 November 2012
  Українська мова
  • Автор: Treyserok

  

  найдите все многочлены Р(х) удовлетворяющие тождеству хР(х-1)=(х-2)Р(х)

• 
  • 21 November 2012
  • Ответ оставил: Lyutikova22

  C даного равенства следует, что х=0 и х=1 будут корнями искомого многочлена. Поєтому Р(х) имеет вид P(x)=x(x-1)Q(x), где - Q(x) некоторый многочлен. Подставив это в данное равенство, получим

  xР(х-1)=(х-2)Р(х);

  x *(x-1)(x-1-1)Q(x-1)=(x-2)x(x-1)Q(x);

  x(x-1)(x-2)Q(x-1)=x(x-1)(x-2)Q(x);

  т.е.получили что Q(x-1)=Q(x). Отсюда имеем что Q(0)=Q(1)=Q(2)=...., поэтому Q(x) - есть просто сталой.

  Далее. Рассмотрим полученный ответ P(x)=ax(x-1), a є R. Сделаем проверку.

   

  x* a(x-1)(x-2)=(x-2) ax(x-1)

  а значит любой многочлен P(x)=ax(x-1), a є R удовлетворяет данное равенство

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
  На сегодняшний день (27.03.2025) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы