Кто вторым напишет верное решение, получит еще и "лучший ответ" :)Дана последовательность натуральных чисел , причем , x1 не делится на 5, а для всех остальных членов ...

- 17 November 2012
- Автор: Anazensa786
Кто вторым напишет верное решение, получит еще и "лучший ответ" :)
Дана последовательность натуральных чисел $x_1,\ x_2,\ \dots$ , причем $2013^{2012}\leqslant x_1\leqslant2012^{2013}$ , x1 не делится на 5, а для всех остальных членов существует формула
$x_{n+1}=x_n+y_n,$ где $y_n$ - последняя цифра числа $x_n$ .
Доказать, что среди членов последовательности $x_n$ бесконечно много степеней двойки.
- 17 November 2012
- Ответ оставил: Lyutikova22
По условию посдедняя цифпа числа х1 не 0 и не 5 (иначе делится на 5), а значит цифра y1 равно либо 1,2,3,4,6,7,8 или 9, тогда последняя цифра числа х2 а значит и число y2 равны либо 2, 4, 6, либо 8

Так как ..2+2=...4;
...4+4=..8
..6+6=...2
...8+8...=6
то последовательность y2, y3,y4, .... является периодичной с периодом 4.

Поэтому для любого n>1
а для любого t>1

Любое число получается имеет вид
либо либо либо где m -некоторое неотрицательное целое число

С двух членов последовательности и хотя бы одно делится на 4. Запишем его в виде
a_n=4l
Тогда

Среди чисел вида l+5t бесконечно много степеней двойки так как остатки от деления на 5 степеней двойки образуют переодическую последовательность 1,2,4,3,1, ... и значит , бесконечно много степеней двойки дают при делении на 5 такой же остаток, как и число l

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
На сегодняшний день (16.03.2026) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос