• 
  • 17 November 2012
  История
  • Автор: Sarkis

  

  Монеты равного диаметра расположены по всему очень большому столу(бесконечная плотность) так,что каждая монета касается шести других монет и прямые линии,создающие центры соприкасающихся монет,разбиваюс плоскость на равносторонние треугольники.вычислите процент плоскости,покрытый монетами(кругами)

• 
  • 17 November 2012
  • Ответ оставил: Vopoxov

  Данная укладка кругов является плотнейшей из возможных (без учета перекрытия кругами друг друга).

  Для подсчета площади достаточно заметить, что при такой упаковки центры трех любых взаимосоприкасающихся кругов образуют равносторонние треугольники, площади которых покрыты в равной степени.

  Пусть х - радиус монеты

  Тогда сторона треугольника будет равна 2х (как сумма двух радиусов).

  Площадь этого треугольника будет равна 

  И эта площадь покрыта тремя секторами, где r=x; α=π/3. Площадь, покрываемая этими тремя секторами равна:

          Sпокр= 3·(1/2 · r²· α)=3/2 * π/3* x²= x² * π/2

  Соотношение общей площади треугольника к покрытой его части:

        S(покр) / S(общ) = (x² * π/2) / (√3)x²) = π/(2 (√3)) = π· √3/6

  Процент плоскости, покрытый монетами, составит 

   

    π· √3/6 ·100% ~ 90,64% площади.

  
  

   

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: история.
  На сегодняшний день (26.04.2024) наш сайт содержит 373723 вопросов, по теме: история. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы