• 
  • 16 November 2012
  • Другие предметы
  • Автор: 1LeRuSiK1

  

  1. В треугольнике АВС, а = 28, в = 35, с = 42. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны.

  2. В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120 град., АС = 2 корня из 21. Найдите длину медианы АМ.

  3. Остройгольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны 3, 5, 6?

• 
  • 16 November 2012
  • Ответ оставил: Aleksandradran09

  1. Рассмотрим треугольник со сторонами
  a₁ = 4, b₁ = 5, c₁ = 6.
  Этот треугольник подобен данному по трем сторонам, так как
  a:a₁ = b:b₁ = c:c₁ = 7:1.
  Значит, углы, лежащие напротив меньших сторон этих треугольников равны.
  По теореме косинусов найдем угол, лежащий напротив стороны а₁:
  a₁² = b₁² + c₁² - 2b₁c₁·cosА₁
  cosA₁ = (b₁² + c₁² - a₁²)/(2b₁c₁) = (5² + 6² - 4²)/(2·5·6) = 45/60 = 3/4
  ∠А₁ = arccos(3/4)
  
  2. Пусть АВ = ВС = х.
  По теореме косинусов из треугольника АВС:
  АС² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120°
  84 = 2x² + 2x²·1/2
  3x² = 84
  x² =  28
  x = 2√7
  
  ВС = 2√7, ⇒ ВМ = МС = √7
  
  По теореме косинусов из треугольника АВМ:
  АМ² = АВ² + ВМ² - 2АВ·ВМ·cos120°
  AM² = 28 + 7 + 14 = 49
  AM = 7
  
  3. Найдем косинус угла, лежащего напротив большей стороны, по теореме косинусов:
  cosα = (3² + 5² - 6²)/(2·3·5) = - 1/15
  Так как cosα < 0, то угол тупой.
  Треугольник со сторонами 3, 5 и 6 - тупоугольный.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  

  Оцени ответ

  
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (20.09.2021) наш сайт содержит 140758 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Ответить

Последние опубликованные вопросы