• 
  • 16 November 2012
  Українська мова
  • Автор: Saneg

  

  исследовать на монотонность функцию y=2x^3+4

• 
  • 16 November 2012
  • Ответ оставил: Anazensa786

  Без производной: Функция x^3 возрастает, поэтому и 2x^3+4 возрастает.

  С производной: y'=6x^2>=0 при всех x, поэтому y(x) монотонно возрастает.

  0
• 
  • 16 November 2012
  • Ответ оставил: Lyutikova22

  По арифмитических свойствах монотонных функций, так  y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и  y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси

   

  С помощью производной:

  y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2>=0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая

   

  По определению Пусть x2>x1. Тогда

  y(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+4)-(2(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2((x2)-(x1))((x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2) >0 так как 2>0 (очевидно) ((x2)-(x1)>0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2>0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительно

  а значит данная функция строго возростающая

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
  На сегодняшний день (27.04.2024) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы