• 
  • 19 January 2011
  Другие предметы
  • Автор: Vikunyavikunya1992

  

  Основание треугольной призмы АВСА1В1С1- прямоугольный треугольник АВС, у которого АВ=12см,ВС=1см,угол АВС=90градусов. Боковая грань АА1С1С является квадратом. вычислите объем призмы, если известно, что боковые ребра пирамиды В1АВС равны

• 
  • 19 January 2011
  • Ответ оставил: Юлия1980

  Поскольку объем призмы равен произведению площади  основания на высоту призмы, решение сводится к нахождению высоты призмы (так как площадь основания - площадь прямоугольного треугольника равна (1/2)*АВ*ВС=6). Высота призмы равна высоте пирамиды В1АВС, в которой боковые ребра равны, (то есть ВВ1=АВ1=СВ1).
  Если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды В1 проецируется в центр описанной около основания окружности. Центр описанной около прямоугольного треугольника
  окружности лежит на середине АС гипотенузы, радиус этой окружности равен половине гипотенузы.
  АА1С1С- квадрат, поэтому СС1=АС.
  ВВ1С1С - параллелограмм (боковая грань призмы), поэтому ВВ1=СС1=АС.
  По Пифагору гипотенуза АС=√(АВ²+ВС²)=√(144+1)=√145. Тогда радиус описанной окружности  ВН=(√145)/2. Из прямоугольного треугольника ВНВ1 найдем по Пифагору В1Н=√(В1В²-ВН²)=√(145-145/4)=√435/2.
  Тогда объем призмы равен
  Sосн*h = (1/2)12*1*√435/2 =3√435см ≈ 62,6см³.
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (29.04.2026) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы