• 
  • 03 October 2012
  Физика
  • Автор: Shelestov

  

  Из точки A вертикально вверх брошен камень со скоростью 10 м/с. Через какое время следует бросить с той же по модулю скоростью второй камень из точки B под углом 45 градусов к горизонту, чтобы он попал в первый камень? Точки A и B расположены на земле, расстояние между ними 4 м.

• 
  • 03 October 2012
  • Ответ оставил:

  Дано

  vo=10 м/с

  <a=45 град

  |AB|= 4м

  g= 10м/с2

  -------------------

  ∆t -?

   

  РЕШЕНИЕ

  Из условия ясно , Камень№2 должен преодолеть расстояние ВА=4 м, чтобы пересечь

  траекторию Камня№1 -  точка пересечения траекторий только ОДНА.

  Определим время встречи камней.

  Пусть

   t        -  время движения  Камень№2 -вылетел позже

  t + ∆t -  время движения  Камень№1  - вылетел раньше

  второй камень

  время движения     t

  направление движения  -  по траектории

  горизонтальное -равномерное

  х=vo*cosa*t ;  t= x/( vo*cosa)

  подставим значения  х=|АВ|= 4м

  t=4/(10*√2/2) =2√2 /5  c

  вертикальное движение  - равноускоренное

  y=vo*sinа*t-gt^2/2 (1)

  время известно,  подставим t в (1)  , найдем  конечную высоту Камень№2

  y= vo*sinа*t-gt^2/2 = vo*sinа*   Х / ( vo*cosa)   -g*( x/( vo*cosa))^2/2= х- g*( x/( vo*cosa))^2/2

  y=4- 10*(2√2 /5))^2/2= 2.4 м - это высота , на которой встретятся камни

   

  первый камень

  время движения      t + ∆t

   

  направление движения строго вертикальное - равноускоренное

  уравнение движения

  y=vo(t + ∆t )-g(t + ∆t)^2/2

  подставим

  время  t=2√2 /5  c

  высота встречи  y=2.4 м

  остальные значения из условия

  найдем ∆t

  2.4=10(2√2 /5  + ∆t ) - 10 (2√2 /5  + ∆t)^2/2

  преобразуем

  2.4=4√2  +10∆t  - 5 *(8/25+ 2*2√2 /5* ∆t + ∆t^2)

  2.4=4√2  +10∆t  - 1.6 - 4√2*∆t - 5∆t^2

  0= -2.4+4√2  +10∆t  - 1.6 - 4√2*∆t -5∆t^2

  0= -4+4√2  +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2

  0= 4(√2-1)  +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2

  решим квадратное уравнение

  5∆t^2  -(10 -4√2)*∆t  - 4(√2 -1) = 0

  ∆t1=1/5*(5-2√2-√13)  ≈ -0.286796

  ∆t2=1/5*(5-2√2+√13) ≈ 1.15542

  по смыслу задачи  ∆t ≈ 1.15542

  Ответ    ∆t ≈ 1.15542

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: физика.
  На сегодняшний день (05.10.2024) наш сайт содержит 250055 вопросов, по теме: физика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы