• 
  • 11 July 2012
  Українська мова
  • Автор: Светланушка07

  

  Помогите решить неравенства: 1) 3/x-1<1-x

  2)log(3основание)(3x+1)<2

  3)sgrt(x-3)/x-4<1

• 
  • 11 July 2012
  • Ответ оставил: Nataliev78

  1) 3/(x-1) < (1-x)

  ОДЗ: х - 1 ≠ 0     ⇒    х ≠ 1

  3 < -x² + 2х -1

  -x² + 2х -1 - 3 > 0

  -x² + 2х - 4 > 0

  Найдём нули функции  у = -x² + 2х - 4

  -x² + 2х - 4 = 0

  D = 4 - 16 = -12 (решений нет)

  График функции   у = -x² + 2х - 4 - квадратная парабола веточками вниз. Поскольку она не пересекает ось х, то все значения этой функции отрицательны, и неравенство -x² + 2х - 4 > 0 решений не имеет. Поэтому и исходное неравенство  3/(x-1) < (1-x) решений не имеет.

   

  2) log₃(3x+1)< 2

      log₃(3x+1)< log₃9

  ОДЗ: 3x+1 > 0   ⇒ 3x > -1  ⇒  х > -1/3

  Поскольку основание логарифма 3 > 1, то между числами такое же соотношение, как и между логарифмами:

  3x+1 < 9

  3х < 8

  х < 8/3

  Сопоставляя решение х < 8/3 с ОДЗ, делаем вывод, что решением неравенства

  является интервал: х∈ (-1/3 ; 8/3)

   

  3)√(x-3)/(x-4) < 1

  ОДЗ: а) х - 3 ≥ 0  ⇒ х ≥ 3   б) x - 4 ≠ 0   ⇒  х ≠ 4

  таким образом ОДЗ: х∉ [3; 4) и (4; +∞)

  а) при х ∉ [3; 4) (x-4)<0, поэтому

  √(x-3) > (x-4)

  x-3 > х² - 8х + 16

  х² - 9х + 19 < 0

  х² - 9х + 19= 0

  D = 81 - 76 = 5

  x₁ = (9 - √5)/2 ≈ 3,38

  x₂ = (9 + √5)/2 = 5,62

  Неравенство х² - 9х + 19 < 0 верно при х∈(3,38; 5,62)

  Но поскольку мы рассматривали (x-4)<0, решением исходного неравенства √(x-3)/(x-4) < 1 будет только область

  х∉ [3; 3,38) или, точнее х∉ [3; (9 - √5)/2)

  б) при х ∉ (4; +∞) (x-4)> 0, поэтому

  √(x-3) < (x-4)

  x-3 < х² - 8х + 16

  х² - 9х + 19 > 0

  х² - 9х + 19= 0

  D = 81 - 76 = 5

  x₁ = (9 - √5)/2 ≈ 3,38

  x₂ = (9 + √5)/2 = 5,62

  Неравенство х² - 9х + 19 > 0 верно при х∈(-∞; 3,38) и ( 5,62; +∞)

  Но поскольку мы рассматривали (x-4)>0, решением исходного неравенства √(x-3)/(x-4) < 1 будет только область

  х∉ (5,62; +∞) или, точнее х∈ ((9 + √5)/2; +∞)

  Ответ: х∉ [3; (9 - √5)/2) и ((9 + √5)/2; +∞)

   

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
  На сегодняшний день (04.04.2026) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы