• 
  • 10 July 2012
  Другие предметы
  • Автор: Semira99

  

  Около правильного тетраэдра описан шар радиуса 3корня из 3.найдите объём тетраэдра.

• 
  • 10 July 2012
  • Ответ оставил: Aneka2310

  cм. чертеж. 

  М - центр АВС. О - центр описанного шара. Обозначим АО = ОЕ = R, OM = x.

  При этом АЕ = а - сторона тетраэдра, АМ = a/√3 - радиус окружности, описанной вокруг АВС (или - просто - расстояние от центра АВС до вершины, я так думаю, нет смысла тратить место и время на объяснения "как это вычислить". Высота грани a*√3/2, а AM = 2/3 от этой высоты).

  ЕМ = √(АЕ^2 - AM^2) = a*√(2/3); - высота тетраэдра.

  OM = ЕМ - ОЕ = ЕМ - R = a*√(2/3) - R;

  ОM = √(АО^2 - AM^2) = √(R^2 - a^2/3);

  Получаем

  a*√(2/3) - R = √(R^2 - a^/3); возводим в квадрат, приводим подобные, получаем

  a = R*2*√(2/3); по условию R = 3*√3; => a = 6*√2;

  Сторона тетраэдра а, высота а*√(2/3), площадь грани a^2*√3/4, объем

  V = (a^2*√3/4)*(а*√(2/3))/3 = a^3*√2/12; подставляем значение

  V = (6*√2)^3*√2/12 = 72;

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (04.04.2026) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы