• 
  • 22 May 2012
  Українська мова
  • Автор: Dilishka1997

  

  Решите,Плиз,систему:

  3x+cosx=3y+cosy

  3x-y=6

• 
  • 22 May 2012
  • Ответ оставил: NinaDobrev707

  3x+cosx=3y+cosy
  3x-y=6
  
  3x+cos(x)=3y+cos(y)
  3x-3y=cos(y)-cos(x)
  (3x-y)-2y=cos(y)-cos(x)
  6-2y=cos(y)-cos(x)
  |cos(y)-cos(x)|<=2 => |6-2y|<=2
  
  |6-2y|<=2
  -2<=6-2y<=2
  -1<=3-y<=1
  -1-3<=-y<=1-3
  -4<=-y<=-2
  2<=y<=4
  
  3x-y=6
  3x-6=y => 2<=3x-6<=4
  2+6<=3x<=4+6
  8/3<=x<=10/3
  
  ОДЗ такое:
  0.848pi~2.66666667~8/3<=x<=10/3~3.33333333~1.06pi
  0.63pi~2<=y<=4~1.27pi
  
  3x-3y=cos(y)-cos(x)
  Простым решением будет x=y, и требование 3x-6=y дает решение:
  3x-6=x => x=6/2=3 => x=y=3
  
  Надо поискать решения для случая x<>y.
  
  
  (x-y)/(cos(x)-cos(y))=-1/3
  Отношение показывает, что модуль разница между аргументами числителя в 3 раза меньше модуля разницы между аргументами знаменателями.
  Пусть y=x+d тогда
  (x-(x+d))/(cos(x)-cos(x+d))=-1/3
  d/(cos(x)-cos(x+d))=-1/3
  
  cos(x)-cos(x+d)=2sin(x+d/2)sin(d/2)
  d/(2sin(x+d/2)sin(d/2))=-1/3
  [(d/2)/sin(d/2)]*[1/sin(x+d/2)]=-1/3
  
  d=y-x
  2-10/3<=d<=4-8/3
  -0.42pi~-4/3<=d<=4/3~0.42pi
  Выражение [(d/2)/sin(d/2)]>1 при таких значениях d (т.к. длина части окружности для угла равного d больше чем длина стягивающей хорды для того же угла, и значит их половинки также соотносятся)
  |1/sin(x+d/2)|>=1 ,т.к. |sin(x+d/2)|<=1 в любом раскладе
  Значит модуль
  |[(d/2)/sin(d/2)]*[1/sin(x+d/2)]|>|1|*|1|>1
  Но модуль |-1/3|<1 следовательно при x<>y решений нет.
  
  Ответ: x=y=3

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
  На сегодняшний день (28.10.2024) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы