• 
  • 22 May 2012
  Другие предметы
  • Автор: Никошка

  

  С4. Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KL и MN пересекаются в точке А. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АLM.

• 
  • 22 May 2012
  • Ответ оставил: Aneka2310

  Это практически устная задача. Надо знать несколько простых вещей.

  1. Отрезок ,соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. 

  Ясно, что этот отрезок - часть средней линии, заключенная между диагоналями. Куски средней линии между боковой стороной и диагональю (все равно с какой стороны) равны половине малого основания - как средние линии (в обозначениях задачи это средние линии треугольников KLM и NLM). Если обозначить основания как a и b, то 

  12 = (a + b)/2 - 2*(b/2) = (a - b)/2;

  Кроме того, задано, что (a + b)/2 = 24; 

  Отсюда легко находим a = 36, b = 12;

  Рассмотрим теперь подобные треугольники KAN и LAM. LN/KN = 12/36 = 1/3;

  Поэтому AL/AK = AM/AN = 1/3; Но AK - AL = 10; AN - AM = 26, отсюда сразу находим AL = 5, АМ = 13.

  Вот тут нам Пифагор здорово облегчает жизнь - получился треугольник со сторонами (5,12,13), то есть прямоугольный. По известной формуле радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен

  r = (5 + 12 - 13)/2 = 2. Это ответ.

   

  Кстати, эта формула получается очень просто, поскольку отрезки касательных к вписанной окружности, из которых складываются стороны, включают и сам радиус r.

  И, между прочим, в задаче с самого начала задана прямоугольная трапеция.

   

   

  0
• 
  • 22 May 2012
  • Ответ оставил: Полино4ка15

  cредняя линия=24

  BC=12

  LM+KN/2=24

  KN-LM/2=12

  LM=12

  KN=36

  KAN -LAM

  AK/AL=AN/AM=KN/LM=3 =>

  AK/AL=AL+LK/AL=AL+10/AL=3 => AL=5 

  AN/AM=AM+MN/AM=AM+26/AM=3 => AM=13

  S alm=30 по герону

   r=Salm/0.5Palm=2

   

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (09.05.2025) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы