• 
  • 21 May 2012
  Другие предметы
  • Автор: Maxbat1999

  

  Треугольник MNK равносторонний со стороной 18 см. Точка С удалена от вершин треугольника MNK на 12 см. Найдите расстояние от точки С до плоскости MNK

• 
  • 21 May 2012
  • Ответ оставил: Анюсенька11

  Строим перпендикуляр СО из точки С к плоскости треугольника (его длину нам и нужно найти) 
  Отрезки ОK, ОM и ОN являются проекциями отрезков СК, СМ и CN на плоскость треугольника. Так как равны сами отрезки (по условию 12 см), то равны и их проекции ОK, ОM и ОN ( по теореме Пифагора): 
  OK^2 = CK^2 - CO^2 = 12 - CO^2 
  OM^2 = 12 - CO^2 
  ON^2 = 12 - CO^2. 
  
  Получается, что равны и равнобедренные треугольники, на которые поделен треугольник MNK. (MOK, NOM, KON равны по равенству трех сторон) 
  Треугольники равны, следовательно, равны углы KMO = OMN = MNO = оNK = NKO = OKM 
  Это значит, что точка O лежит на пересечении биссектрис. В равностороннем треугольнике -- это по совместительству точка пересечения медиан и высот. Как известно, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от угла. Нарисуем медиану KP. Переходим непосредственно к вычислению. 
  Медиана KP = KM * sin(60) = 18 * sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3) 
  KO = KP * 2/3 = 6 * sqrt(3) (т.к. медианы делятся точкой пересечения) 
  И, наконец, по теореме Пифагора:
  CO^2 = CK^2 - KO^2 = 12^2 - 36*3 = 36 
  CO = 6 (см) 
  Ответ: верен ответ номер 2

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (15.03.2025) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы