• 13 May 2012
    • Українська мова
    • Автор: erjanakopyan1

    решите уровнение 2sin4x+cos4x=1

    • 13 May 2012
    • Ответ оставил: Villalove

    2*2sin2xcos2x + cos²2x - sin²2x = 1

    4*2sinxcosx(cos²x - sin²x) + (cos²x - sin²x)² - (2sinxcosx)² = 1

    8sinxcos³x - 8sin³xcosx + cos⁴x - 2sin²xcos²x + sin⁴x - 4sin²xcos²x = 1

    8sinxcos³x - 8sin³xcosx + cos⁴x + sin⁴x - 6sin²xcos²x = 1

    Оставим пока это уравнение, попробуем выразить cos⁴x + sin⁴x через основное тригонометрическое тождество:

    sin²x + cos²x = 1

    Возведем в квадрат:

    (sin²x + cos²x)² = 1²

    sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x = 1

    cos⁴x + sin⁴x = 1 - 2sin²xcos²x

    Подставим это в наше уравнение:

    8sinxcos³x - 8sin³xcosx + 1 - 2sin²xcos²x - 6sin²xcos²x = 1

    Единицы сократятся:

    8sinxcos³x - 8sin³xcosx - 8sin²xcos²x = 0

    вынесем 8sinxcosx

    8sinxcosx(cos²x - sin²x - sinxcosx) = 0

    1) 8sinxcosx = 0  свернем по формуле синуса двойного угла: 4sin2x = 0  sin2x = 0  2x = πk x = πk/2, k ∈ Z

    2) cos²x - sin²x - sinxcosx = 0 свернем по формуле косинуса двойного угла: cos2x - sinxcosx = 0  

    домножим на 2 и свернем второе выражение по формуле синуса двойного угла:

    2cos2x - sin2x = 0

    2cos2x = sin2x  поделим на cos2x; cos2x ≠ 0

    2 = sin2x/cos2x

    tg2x = 2

    2x = arctg2 + πk

    x = (arctg2)/2 + πk/2; k ∈ Z

    Ответ: πk/2; (arctg2)/2 + πk/2; k ∈ Z

    Оцени ответ
    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
    На сегодняшний день (22.06.2021) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Последние опубликованные вопросы

Знайдіть в Інтернеті промови ораторів Давньої Греції або Давнього Риму. Прочитайте одну із них і запишіть, чим відрізняються такі тексти від сучасних. напишіть правильно словосполучення:кошторис по філії Ощадбанку,курси по вивчанню бухгалтерського обліку,інструктор по плаванню,не по душі,з 15 по 25 грудня,по Вашому проханню,працювати по контракту... Срочноооо!! Підберіть до іншомовних слів слова сучасної української мови : реставрація Допоможіть написати!Провідміняйте числівник з іменником: двадцять п’ять тисяч шістсот дев’яносто сім студентів. Розставляючи розділові знаки. Синтаксичний розбір речення. Повсюди виблискуючи білим оперненням крил низько над прибоєм висіли гамірні чайки.​ чому лише літературна мова виконує функції державної​ Скалідіть слова за схемою префікс префікс корінь і закінчення! Будь ласка! 3редагуйте- речення, що- можуть бути- використані під- час формулювання мети резюме 2) Заснувати мережу фітнес-клубів по заняттях pізними видами спорту3) Отримати посадудиректора реабіліташіiнoго ц... Скласти речення із словосполученням , листування з товаришем Аеродром доберіть до нього синонім із запропонованих слів: космодром, летовище, іподром.запишіть складне речення з словами нюанс і ательє1 складне реченняпожалуйста очень надо​ Номер 1Доберіть синоніми й антоніми до виділеного слова.Цю сорочку мені вишила материнська ЛАСКАВА рука. Номер 2 Складіть два речення зі словом гарячий т...