• 
  • 13 May 2012
  Українська мова
  • Автор: erjanakopyan1

  

  решите уровнение 2sin4x+cos4x=1

• 
  • 13 May 2012
  • Ответ оставил: Villalove

  2*2sin2xcos2x + cos²2x - sin²2x = 1

  4*2sinxcosx(cos²x - sin²x) + (cos²x - sin²x)² - (2sinxcosx)² = 1

  8sinxcos³x - 8sin³xcosx + cos⁴x - 2sin²xcos²x + sin⁴x - 4sin²xcos²x = 1

  8sinxcos³x - 8sin³xcosx + cos⁴x + sin⁴x - 6sin²xcos²x = 1

  Оставим пока это уравнение, попробуем выразить cos⁴x + sin⁴x через основное тригонометрическое тождество:

  sin²x + cos²x = 1

  Возведем в квадрат:

  (sin²x + cos²x)² = 1²

  sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x = 1

  cos⁴x + sin⁴x = 1 - 2sin²xcos²x

  Подставим это в наше уравнение:

  8sinxcos³x - 8sin³xcosx + 1 - 2sin²xcos²x - 6sin²xcos²x = 1

  Единицы сократятся:

  8sinxcos³x - 8sin³xcosx - 8sin²xcos²x = 0

  вынесем 8sinxcosx

  8sinxcosx(cos²x - sin²x - sinxcosx) = 0

  1) 8sinxcosx = 0  свернем по формуле синуса двойного угла: 4sin2x = 0  sin2x = 0  2x = πk x = πk/2, k ∈ Z

  2) cos²x - sin²x - sinxcosx = 0 свернем по формуле косинуса двойного угла: cos2x - sinxcosx = 0  

  домножим на 2 и свернем второе выражение по формуле синуса двойного угла:

  2cos2x - sin2x = 0

  2cos2x = sin2x  поделим на cos2x; cos2x ≠ 0

  2 = sin2x/cos2x

  tg2x = 2

  2x = arctg2 + πk

  x = (arctg2)/2 + πk/2; k ∈ Z

  Ответ: πk/2; (arctg2)/2 + πk/2; k ∈ Z

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
  На сегодняшний день (08.05.2024) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы