• 
  • 12 May 2012
  Другие предметы
  • Автор: Purinavika02

  

  В трапеции ABCD основание AD в 3 раза больше основания BC. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Средняя линия трапеции пересекает диагонали в точках M и N. Найдите отношение площади треугольника MON к площади трапеции

• 
  • 12 May 2012
  • Ответ оставил: Na2005stud

  
  Средняя линия трапеции - полусумма оснований.
  Обозначим среднюю линию трапеции КL

  Средняя линия этой трапеции состоит из КМ, равной ( из треугольника АВС) половине ВС, и МL, равной половине АD, как половина второго основания .
  МL=3 половины ВС,так как АD:2= 3 ВС:2.

  NL=1/2 ВС из Δ ВСD как средняя его линия.
  Отсюда МN=2NL

  МN=2NL=ВС, и
  Δ МОN=Δ ВОС по равной стороне и 2-м углам, как накрестлежищим при пересечении параллельных прямых секущими ВD и АС.

  Из свойства треугольников, на которые разбивается трапеция ее диагоналями, треугольники, прилежащие к основаниям, подобны.

  Δ ВОС ≈ Δ АОD также и по по трем равным углам.
  Следовательно, и Δ МОN, как равный Δ ВОС, подобен Δ АОD

  Площадь трапеции - произведение полусуммы оснований на высоту
  S АВСD=h*КL

  В подобных треугольниках высоты относятся как их стороны.
  ВысотаΔ ВОС =1/3 h Δ АОD = 1/4 h АВСD

  Площадь ВОС равна половине произведения 1/4 h трапеции на ВС
  ВС=1/2 КL

  S Δ  ВОС равна (1/2 КL*1/4 h):2 =1/16 h*КL
  Площадь Δ МОN, как равного Δ ВОС, равна 1/16 h*КL
  Следовательно, SΔ МОN: S АВСD - 1:16

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (18.09.2025) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы