• 
  • 22 April 2012
  Другие предметы
  • Автор: MsAlexandra

  

  основою прямого паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами 3м і 4м. одна з діагоналей паралелепіпеда =5м, а інша - 7м. знайти об'єм паралелепіпеда

• 
  • 22 April 2012
  • Ответ оставил: Nataliev78

  Обозначим a - меньший угол параллелограмма, лежащнго в основании, д1 - длину  большой диагонали паралелограмма, лежащего в основании паралллелепипеда, д2 - длину малой диагонали паралелограмма, лежащего в основании паралллелепипеда, Д1 = 7 - большую диагональ параллелепипеда, Д2 = 5 меньшую диагональ параллелепипеда, Н - высоту параллелепипеда, sqrt - корень квадратный.

  По теореме Пифагора:

  H^2 + д1^2 = Д1^2  (1)

  и

  H^2 + д2^2 = Д2^2   (2)

  По теореме косинусов:

  д1^2 = 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a  (3)

  д2^2 = 3^2 + 4^2  + 2*3*4*cos a   (4)

  Подставим (3) и (4) в (1) и (2)

  H^2 + 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a = 25 (5)

  H^2 + 3^2 + 4^2  + 2*3*4*cos a = 49  (6)

  Сложим (5) и (6)

  2(H^2 +3^2 + 4^2) = 74

  H^2 +9 + 16 = 37

  H^2 = 12

  Н = 2sqrt (3)

  Вычтем (5) из (6)

  2 * 2*3*4*cos a = 24

  2 *24*cos a = 24

  cos a =0,5

  а = 60гр.

  sin 60р = 0,5sqrt(3)

  Площадь основания S = 3 *4 * sin 60 = 12 *0.5 sqrt(3) = 6sqrt(3)

  Объём параллелепипеда V = S *H = 6sqrt(3) * 2sqrt (3) = 12 * 3 = 36

   

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (05.09.2026) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы