• 
  • 06 April 2012
  Другие предметы
  • Автор:

  

  Известно, что длины диагоналей трапеции равны 3 и 5. Длина отрезка, соединяющего середины ее оснований равна 2. Найдите площадь трапеции

• 
  • 06 April 2012
  • Ответ оставил: Aneka2310

  Проводится прямая, параллельная диагонали длины 3 из вершины верхнего (малого) основания, куда приходит диагональ длины 5. Нижнее (большое) основание продолжается до пересечения с этой прямой. Получился треугольник, у которого боковые стороны 3 и 5.

  Площадь этого треугольника равна площади трапеции, поскольку у них общая высота и одинаковая средняя линяя.

  Легко показать простым вычислением положения концов, что медиана этого треугольника параллельна отрезку, соединяющему середины оснований, а поэтому она ему равна, то есть её длина 2.

  Теперь продолжим медиану на её собственную длину 2 за основание (НЕ ЗА ВЕРШИНУ:))) и соединим с вершинами основания ТРЕУГОЛЬНИКА. Получился параллелограмм (поскольку в нем диагонали делятся пополам, этого достаточно). Ясно что его стороны 3 и 5, а одна из диагоналей 4. Рассмотрим, так сказать, "другую половину" этого параллелограма.

  Легко видеть что это  - прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5.

  Его площадь 3*4/2 = 6 равна площади трапеции.  

  Все пояснения на рисунке

  Это - копия моего же решения отсюда ,

  а вообще я тут решал эту задачу раз 10

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (03.01.2025) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы