-
- 06 April 2012 Другие предметы
- Автор: аннаru
Две окружности касаются друг друга в точке К . Продолжение хорды АВ первой окружности касается второй окружности в точке М . Найдите АК , если ВК = 12 , АМ = 24 , ВМ = 18 . -
- 06 April 2012
- Ответ оставил: Aneka2310
Как всегда в таких случаях, все решает подобие, которое вылезает в самом неожиданном месте.
СМ ЧЕРТЕЖ.
Прямая КN перпендикулярна отрезку, соединяющему центры. Само собой, это общая касательная в точке К.
В данном случае подобны треугольники KBN и AKN - у них есть общий угол KNA, а углы KAB и BKN измеряются половиной дуги КВ, то есть тоже равны.
АК/KB = KN/NB = AN/KN;
Кроме того, KN = NM по свойству касательной. Вобщем то уже все решено, осталось вычислить.
Обозначим для краткости записи АК = а; KN = MN = x; BN = y;
Учтем, что КВ = 12; MB = x + y = 18; AN = 24 - 18 + y = 6 + y;
Получаем
a/12 = x/y = (6 + y)/x; x + y = 18;
подставляем y = 18 - x во второе равенство, получаем уравнение для х, решив, подставляем в первое, находим а :)
x/(18 - x) = (24 - x)/x; это даже не квадратное уравнение, получаем
24*18 = (24 + 18)*x; x = 72/7;
a/12 = (24 - x)/x = (24/x - 1) = 7/3 - 1 = 4/3;
a = 16;
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
На сегодняшний день (05.11.2024) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос