Нажимая на кнопку "Задать вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Задать вопрос
Задать вопрос
  • Две окружности касаются друг друга в точке К . Продолжение хорды АВ первой окружности касается второй окружности в точке М . Найдите АК , если ВК = 12 , АМ = 24 , ВМ = 18 .

    • 06 April 2012
    • Ответ оставил: Aneka2310

    Как всегда в таких случаях, все решает подобие, которое вылезает в самом неожиданном месте.

    СМ ЧЕРТЕЖ.

    Прямая КN перпендикулярна отрезку, соединяющему центры. Само собой, это общая касательная в точке К.

    В данном случае подобны треугольники KBN и AKN - у них есть общий угол KNA, а углы KAB и BKN измеряются половиной дуги КВ, то есть тоже равны.

    АК/KB = KN/NB = AN/KN;

    Кроме того, KN = NM по свойству касательной. Вобщем то уже все решено, осталось вычислить.

    Обозначим для краткости записи АК = а; KN = MN = x; BN = y;

    Учтем, что КВ = 12; MB = x + y = 18; AN = 24 - 18 + y = 6 + y;

    Получаем

    a/12 = x/y = (6 + y)/x; x + y = 18;

    подставляем y = 18 - x во второе равенство, получаем уравнение для х, решив, подставляем в первое, находим а :)

    x/(18 - x) = (24 - x)/x; это даже не квадратное уравнение, получаем

    24*18 = (24 + 18)*x; x = 72/7;

    a/12 = (24 - x)/x = (24/x - 1) = 7/3 - 1 = 4/3;

    a = 16; 

    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
    На сегодняшний день (05.11.2024) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.
  • Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

    Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

Придумать загадку используя подсказку: Дождь - серебряные нити. Туча- птица. . Изучите таблицу, сделайте вывод о средней плотности населения по Казахстану и по регионам. Вывод представьте в форме текста. (3 балла) Название области Плотность, человек на 1 км2 Карагандинская ... йобаная дистанционка​ өсімдіктін мүшесілері​ 2. Какова тема произведения А.С. Пушкина «Песнь о вещем Олеге»: а) тема отцов и детей б) тема судьбы и рока в) тема любви и дружбы г) тема дружбы и предательства У меня соч по лит чт какие аниме можно посмотреть?​ Три основные расы составляют 88% всего населения планета . Определите негроидную расу ​ ПОМОГИТЕ Верны ли следующие утверждения. ВЕРНО НЕВЕРНО 1 Гидросфера является твердой скалистой оболочкой, покрывающей нашу планету. 2 Воздух нашей планеты состоит из азота и кислорода 3 Значен... ДАЮ 80 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА НУЖНО СЕГОДНЯ СДЕЛАТЬ СОЧ ПО ИСТОРИИ КАЗАХСТАНА Задание 1 Закончи предложение Археологи Х.А Алпысбаев А.Г Медоев А.М Оразбаев - исследователи А.Х Маргулан М.К... Майбұлақтың ерекшелігі срочна! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 15 БАЛЛОВ НУЖНО СРОЧНОЗакончи предложение Археологи Х.А Алпысбаев А.Г Медоев А.М Оразбаев - исследователи ------------------------------------Закончи предложение А.Х Марг... ДАЮ 45 БАЛЛОВ!!!Помогите с Логикой Начертить круги Ейлера понятий: Мужчина,отце, сын,дед,внук,дядя,племянник Самые широкие понятия - сын и внук!!!! ДАЮ 45 БАЛЛОВ
*{ message }*