• 
  • 06 April 2012
  Другие предметы
  • Автор: Anzhiela

  

  Дана трапеция АВСД с основаниями АД = а и ВС = в . Точки М и Н лежат на сторонах АВ и СД соответственно , причем отрезок МН параллелен основаниям трапеции . Диагональ АС пересекает этот отрезок в точке О. Найдите МН, если известно, что площади треугольников АМО и СНО равны

• 
  • 06 April 2012
  • Ответ оставил: Aneka2310

  Задачка симпатичная, хотя и простая.

  Введем обозначения для краткости записи формул.

  АО = m; OC = n; MO = x; OН = y; высоту треугольника АМО, проведенную из вершины А к стороне МО, назовем h1, высоту треугольника ОСН к стороне ОН - h2, высоту трепеции - h;

  Тогда из параллельности MH к основаниям следуют соотношения

  x/b = m/(m+n);

  h1/h = m/(m+n);

  x*h1 = b*h*m^2/(m+n)^2;

  y/a = n/(m+n);

  h2/h = n/(n+m);

  y*h2 = a*h*n^2/(m+n)^2;

  По условию x*h1 = y*h2; подставляем, получаем

  a*n^2 = b*m^2 (с таким же соотношением длин я вчера сталкивался в совершенно другой задаче :)))

  n/m = корень(b/a);

  x = b/(1+n/m) = b*корень(a)/(корень(a)+корень(b));

  y = a*(n/m)/(1+n/m) = a*корень(b)/(корень(a)+корень(b));

  складываем, выносим корень(a*b) за скобки, остальное сокращается.

  Ответ МН = корень(a*b);

   

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (16.07.2025) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы