• 
  • 04 April 2012
  Українська мова
  • Автор: Железа

  

  Найдите наибольшее значение площади ромба, если сумма его диагоналей равна 24 см

• 
  • 04 April 2012
  • Ответ оставил: Michael130301

  пусть одна диагональ х(х>0), тогда вторая 24-х, S=d1*d2/2

  S=x*(24-x)

  рассмотрим функцию f(x)=24x-x^2

  найдем производную, она равна 24-2х

  найдем критическую точку 24-2х=0, х=12

  при x>12 производная 24-2x<0

  при0<x<12 производная 24-2х>0

  при переходе через точку х=12 знак производной меняется с плюса на минус, значит это точка максимума

  S=12*12/2=72

   

  0
• 
  • 04 April 2012
  • Ответ оставил: Nataliev78

  Пусть одна диагональ равна 2х, другая - 2у, тогда 2х+2у=24 и х+у-12, откуда у=12-х.

  Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, таким образом, площадь ромба состоит из 4-х прямоугольны треугольников с катетами х и у, т.е. площадь ромба S=4*0.5xy=2xy.

  Подставим сюда у=12-х и получим S=24x-2x^2.

  Найдём максимум этой функции. S'= 24-4x.

  Стационарная точка: 24-4х=0 х=6

  При х=7 S'<0; при х=5 S'>0, следовательно при х=5 имеем максимум S.

  у=12-х=12-6=6.

  Тогда Smax=2*6*6=72.

  Интересно, что получился квадрат с диагоналями, равными 12.

   

   

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
  На сегодняшний день (05.07.2025) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы