• 
  • 18 February 2012
  Українська мова
  • Автор:

  

  Сумма трех чисел составляющих геометрическую прогрессию равна 7 , а сумма их квадратов равна 21. Найдите эти числа. С подробным решение, НЕ пишите пожалуйста только ответ.

• 
  • 18 February 2012
  • Ответ оставил: МааааШа

  Примем

  а1 - первое число

  а2 - второе число

  а3 - третье число

  К - постоянная прогрессии

  тогда

  а1+а2+а3=7

  а1^2+а2^2+а3^2=21

  а2=К*а1

  а3=К*а2=К*К*а1=К^2*а1

  а1+К*а1+К^2*а1=7

  а1*(К^2+К+1)=7

  а1=7/(К^2+К+1)

  (7/(К^2+К+1))^2+(К*7/(К^2+К+1))^2+(К^2*7/(К^2+К+1))^2-21=0

  (49+49*К^2+49*К^4)-21*(К^2+К+1)^2=0

  28*К^4-42*К^3-14*К^2-42*К+28=0

  2*К^4-3*К^3-К^2-3*К+2=0

  2*K^4/K^2-3*K^3/K^2-K^2/K^2-3*K/K^2+2/K^2=0

  2*K^2-3*K-1-3*K/K^2+2/K^2=0

  2*K^2+2/K^2-3*K-3*K/K^2-1=0

  2*(K^2+1/K^2)-3*(K-1/K^2)-1=0

  K-1/K^2=x--->(K-1/K^2)^2=x^2--->x^2+1/x^2=x^2-2

  2*x^2-3*x-5=0

  Квадратное уравнение, решаем относительно x:
  Ищем дискриминант:
  D=(-3)^2-4*2*(-5)=9-4*2*(-5)=9-8*(-5)=9-(-8*5)=9-(-40)=9+40=49;
  Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
  x_1=(7+3)/(2*2)=10/(2*2)=10/4=2.5;
  x_2=(-7-(-3))/(2*2)=(-7+3)/(2*2)=-4/(2*2)=-4/4=-1.

  K-1/K^2=2.5--->K^3-2.5*K^2-1=0

  K-1/K^2=-1--->K^3+K^2-1=0

  К=2

  а1=1

  а2=2*1=2

  а3=2^2*1=4

   

   

   

   

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
  На сегодняшний день (31.08.2025) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы