• 
  • 05 November 2020
  Математика
  • Автор: EREMO

  

  y=tg^3×2x:lg(5x+1)
  
  
  
  
  Найдите производную

• 
  • 05 November 2020
  • Ответ оставил: KolyaRomanov0

  Ответ:

  [tex]\dfrac{\Big(\dfrac{18x\b{tg}^2x}{\cos^23x}+2\b{tg}^3x\Big)\lg(5x+1)-\dfrac{10\b {tg}^3x\cdotx}{x\ln10}}{\lg^2(5x+1)}[/tex]

  Пошаговое объяснение:

  1 Запишем

  [tex]\Bigg(\dfrac{\b {tg}^3x\cdot2x}{\lg(5x+1)}\Bigg)'[/tex]

  2 Производная частного [tex]\Bigg(\dfrac uv\Bigg)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}[/tex]

  [tex]\dfrac{\big(\b {tg}^3x\cdot2x\big)'\lg(5x+1)-\b {tg}^3x\cdot2x\lg'(5x+1)}{\lg^2(5x+1)}[/tex]

  3 Производная произведения [tex](uv)'=u'v+uv'[/tex]

  [tex]\dfrac{(2x\b{tg}^3x'+2\b{tg}^3x)\lg(5x+1)-\b {tg}^3x\cdot2x\lg'(5x+1)}{\lg^2(5x+1)}[/tex]

  4 Производная тангенса [tex]\b{tg}x=\dfrac1{\cos^2x}[/tex] и производная сложной функции [tex]f(g)'=f'(g)\cdot g'[/tex]

  [tex]\dfrac{(18x\b{tg}^2x\dfrac1{\cos^23x}+2\b{tg}^3x)\lg(5x+1)-\b {tg}^3x\cdot2x\lg'(5x+1)}{\lg^2(5x+1)}[/tex]

  5 Производная логарифма [tex]\lg(x)'=\Big(\dfrac{\ln x}{\ln 10}\Big)'=\dfrac1{x\ln10}[/tex]

  [tex]\dfrac{(18x\b{tg}^2x\dfrac1{\cos^23x}+2\b{tg}^3x)\lg(5x+1)-\b {tg}^3x\cdot2x\dfrac5{x\ln10}}{\lg^2(5x+1)}[/tex]

  6 Подгоним все под одну дробь

  [tex]\dfrac{\Big(\dfrac{18x\b{tg}^2x}{\cos^23x}+2\b{tg}^3x\Big)\lg(5x+1)-\dfrac{10\b {tg}^3x\cdotx}{x\ln10}}{\lg^2(5x+1)}[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (23.01.2025) наш сайт содержит 1049514 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы