• 
  • 03 November 2020
  Математика
  • Автор: kutlubulatoveldar1

  

  Найдите количество трехзначных натуральных чисел, в десятичной записи которых используется ровно две различные цифры.

• 
  • 03 November 2020
  • Ответ оставил: duplenkoksyu

  Ответ:

  Все такие числа разобьем на две группы: в записи которых есть ноль и в записи которых нет нуля.

  1. Найдем количество чисел, в записи которых нет нуля.

  Найдем число способов выбрать 2 цифры, участвующие в записи числа, из 9 оставшихся:

  C_9^2=\dfrac{9\cdot8}{2} =36C

  9

  2

  =

  2

  9⋅8

  =36

  Найдем сколькими способами можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры:

  2^4=162

  4

  =16

  Заметим, что в одном из этих способов используется только первая цифра и еще в одном из способов используется только вторая. Так как по условию необходимо использовать ровно две различные цифры, то эти способы не нужно учитывать. Таким образом, число способов составить четырехзначное число с требуемым ограничением:

  2^4-2=142

  4

  −2=14

  Итак, выбрать цифры для записи числа можно 36 способами и для каждого из них можно записать 14 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых нет нуля, можно записать:

  36\cdot14=\boxed{504}36⋅14=

  504

  2. Найдем количество чисел, в записи которых есть ноль.

  Вторую цифру для записи числа из 9 оставшихся можно выбрать, очевидно, 9 способами.

  Найдем сколькими способами можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры, одна из которых 0. На первом месте не может находиться цифра 0, так как в противном случае число не будет четырехзначным. Значит, вариантов составления четырехзначного числа:

  2^3=82

  3

  =8

  Отметим, что среди этих способов есть один недопустимый - когда на последних трех местах повторяется цифра, отличная от нуля. На первом месте однозначно находится она же, значит всего в записи числа будет использоваться одна цифра, что не соответствует условию. Значит, число способов составить четырехзначное число, учитывая ограничение:

  2^3-1=72

  3

  −1=7

  Таким образом, выбрать цифры для записи числа можно 9 способами и для каждого из них можно записать 7 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых есть ноль, можно записать:

  9\cdot7=\boxed{63}9⋅7=

  63

  3. Общее количество четырехзначных чисел, в записи которых используется ровно две различные цифры:

  504+63=\boxed{567}504+63=

  567

  Ответ: 567

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (24.12.2024) наш сайт содержит 1049513 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы