Нажимая на кнопку "Задать вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Задать вопрос
Задать вопрос
  • Даны четыре точки A (7,2,2) B (-5,7,-7) C (5,-3,1) D (2,3,7). Составить уравнения: 1) плоскости ABC ; 2) прямой AB ; 3) найти расстояние от точки D до плоскости ABC .

    • 06 November 2020
    • Ответ оставил: dnepr1

    Даны четыре точки A (7,2,2) B (-5,7,-7) C (5,-3,1) D (2,3,7).

    Составить уравнения:

    1) плоскости ABC по точкам  A (7,2,2) B (-5,7,-7) C (5,-3,1);

    Для составления уравнения плоскости используем формулу:

    x - xA        y - yA      z - zA

    xB - xA      yB - yA      zB - zA

    xC - xA      yC - yA      zC - zA

     = 0

    Подставим данные и упростим выражение:

    x - 7           y - 2        z - 2

    (-5) - 7       7 - 2       (-7) - 2

    5 - 7         (-3) - 2         1 - 2

     = 0

    x - 7        y - 2      z - 2

    -12        5       -9

    -2      -5     -1

     = 0

    x - 7  5·(-1)-(-9)·(-5)  -  y - 2  (-12)·(-1)-(-9)·(-2)  +  z - 2  (-12)·(-5)-5·(-2)  = 0

    (-50) x - 7  + 6 y - 2  + 70 z - 2  = 0

     - 50x + 6y + 70z + 198 = 0  или, сократив на 2

    25x - 3y - 35z - 99 = 0

    2) прямой AB по точкам A (7,2,2) и B (-5,7,-7) ;

    Вектор АВ найден в п. 1: (-1; 5; -9).

    (x - 7)/(-1) = (y - 2)/5 = (z - 2)/(-9).

    3) найти расстояние от точки D до плоскости ABC .

    Нормальный вектор плоскости АВС   (25; -3; -35) найден в п, 1.

    Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0  используем формулу:

    d =   |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²)  

    Подставим в формулу данные:

    d =   |25·2 + (-3)·3 + (-35)·7 + (-99)|/ √(25² + (-3)² + (-35)²)  =  

    |50 - 9 - 245 - 99| /√(625 + 9 + 1225)  =

    =   303/ √1859  =   303√11/ 143  ≈ 7.0275336.

    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
    На сегодняшний день (01.07.2025) наш сайт содержит 1049515 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.
  • Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

    Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

в 5 ящиках лежат красные синие и белые шары число синих шаров в каждом ящике равному числу белых шаров во все остальных ящиках число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во в... б помидорами занято 6/17 огорода а огурцами 5/17 огорода какая часть огорода занята помидорами и огурцами что занимает большую площадь помидора и огурцы 2.9. Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Автомобиль доехал до города В, развернулся, увеличил скорость на 10 ... На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его.За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99? Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... В большую коробку размером 60см×40см×20см плотно уложили кубики со стороной 4см . Какое наименьшее кол-во коробок размером 4см×8см×20см понадобится, чтобы в них поместить все кубики из большой кор... Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Найти периметр и площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна 4 см п=3,14 Найти видите координатный луч приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради.отметьте На этом луче точки M(7),A(3),N(1),K(5). Постройте точку который лежит левее точки M на 3 Единичных отрез... В 5 классе 34 ученика. Из них за контрольную работу a учеников получили оценку 4. Сколько учеников получили оценки 4? Составьте выражение для решение задачи и найдите его значение, если a=8: a=15.
*{ message }*