-
- 05 November 2020 Математика
- Автор: Maggietyan
Мне нужно подробное решение. Не скрины онлайн-калькулятора. Ответ должен быть (sinx)/x
[tex]\lim_{n \to \infty} ( cos\frac{x}{2} cos\frac{x}{4} ... cos \frac{ 2 }^{2^{n} } } )[/tex] -
- 05 November 2020
- Ответ оставил: igorShap
Ответ:
[tex]\dfrac{sinx}{x}[/tex]
Пошаговое объяснение:
[tex]\lim\limits_{n\to\infty}cos\dfrac{x}{2}...cos\dfrac{x}{2^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^n}\cdot 2^nsin\frac{x}{2^n}}{2^nsin\frac{x}{2^n}}=\\ =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-1}}\cdot 2^{n-1}(2sin\frac{x}{2^n}cos\frac{x}{2^n})}{2^n\cdot\frac{x}{2^n}}=\\ =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-1}}\cdot 2^{n-1}(sin\frac{x}{2^{n-1}})}{x}=[/tex]
[tex]=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-2}}\cdot 2^{n-2}(2sin\frac{x}{2^{n-1}}cos\frac{x}{2^{n-1}})}{x}=\\ =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-2}}\cdot 2^{n-2}(sin\frac{x}{2^{n-2}})}{x}=...=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{sinx}{x}=\dfrac{sinx}{x}[/tex]
На месте многоточия операция сворачивания формулы синуса двойного аргумента повторяется еще n-2 раза. В результате получаем искомый ответ
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
На сегодняшний день (23.12.2024) наш сайт содержит 1049513 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос