• 
  • 05 November 2020
  Математика
  • Автор: Maggietyan

  

  Мне нужно подробное решение. Не скрины онлайн-калькулятора. Ответ должен быть (sinx)/x
  [tex]\lim_{n \to \infty} ( cos\frac{x}{2} cos\frac{x}{4} ... cos \frac{ 2 }^{2^{n} } } )[/tex]

• 
  • 05 November 2020
  • Ответ оставил: igorShap

  Ответ:

  [tex]\dfrac{sinx}{x}[/tex]

  Пошаговое объяснение:

  [tex]\lim\limits_{n\to\infty}cos\dfrac{x}{2}...cos\dfrac{x}{2^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^n}\cdot 2^nsin\frac{x}{2^n}}{2^nsin\frac{x}{2^n}}=\\ =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-1}}\cdot 2^{n-1}(2sin\frac{x}{2^n}cos\frac{x}{2^n})}{2^n\cdot\frac{x}{2^n}}=\\ =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-1}}\cdot 2^{n-1}(sin\frac{x}{2^{n-1}})}{x}=[/tex]

  [tex]=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-2}}\cdot 2^{n-2}(2sin\frac{x}{2^{n-1}}cos\frac{x}{2^{n-1}})}{x}=\\ =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-2}}\cdot 2^{n-2}(sin\frac{x}{2^{n-2}})}{x}=...=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{sinx}{x}=\dfrac{sinx}{x}[/tex]

  На месте многоточия операция сворачивания формулы синуса двойного аргумента повторяется еще n-2 раза. В результате получаем искомый ответ

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (22.11.2024) наш сайт содержит 1049513 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы