• 
  • 07 November 2020
  Геометрия
  • Автор: anchic1980

  

  Пусть точки P и Q - середины сторон AB и AC треугольника ABC, соответственно . Докажите, что треуг.АВС~треуг.APQ

• 
  • 07 November 2020
  • Ответ оставил: RayMiller

  Ответ:

  1 способ:

  Так как точка Р является серединой АВ, а точка Q серединой АС, то РQ – средняя линия треугольника АВС.

  Средняя линия параллельна одной из сторон треугольника. Тоесть PQ//BC.

  Тогда угол AQP=угол АСВ как соответственные при параллельных прямых PQ u BC и секущей АС;

  Угол ВАС – общий;

  Тогда ∆АВС~∆APQ по двум углам.

  2 способ:

  Так как точка Р является серединой АВ, то АР/АВ=1/2, а точка Q серединой АС, то AQ/AC=1/2.

  Следовательно: АР/АВ=AQ/AС, тоесть стороны ∆APQ относятся к сторонам ∆АВС в равных отношениях, тоесть стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого;

  Угол ВАС – общий;

  Тогда ∆АВС~∆APQ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (18.10.2024) наш сайт содержит 161594 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы