• 
  • 06 November 2020
  Математика
  • Автор: svlvika7

  

  ОЧЕНЬ ВАЖНО!!!СРОЧНО!!!
  Прошу, помогите решить уравнение, пожалуйста)
  Найдите все значения параметра а, при которых уравнение
  (sinx-a)(tgx-a)=0 имеет единственное решение на интервале (-pi/2;3pi/4).
  Пожалуйста, напишите подробно!
  ( Если что, ответ а€{-1;0},[1;+бесконечность) )

• 
  • 06 November 2020
  • Ответ оставил: ytdvjgv

  Ответ:

  Решение простейших тригонометрических уравнений

  Пример 1. Найдите корни уравнения

  \[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]

  принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).

  Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):

  \[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]

  Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.

  Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.

  Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:

  \[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (01.04.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы