• 
  • 10 November 2020
  Математика
  • Автор: astikKBR

  

  log5(x-3)+2=log5(x-2)+log3( 5)

• 
  • 10 November 2020
  • Ответ оставил: KolyaRomanov0

  Ответ:

  [tex]x=\dfrac{2\cdot5^{\log_35}+75}{25+5^{\log_35}}[/tex]

  Пошаговое объяснение:

  1 Запишем уравнение

  [tex]\log_5(3-x)+2=\log_5(x-2)+\log_35\\[/tex]

  2 Запишем ОДЗ: аргумент логарифма строго больше 0

  [tex]\displaystyle \left \{ {{3-x>0} \atop {x-2>0}} \right.[/tex]

  3 Решим эту систему неравенств

  [tex]\displaystyle \left \{ {{3-x>0} \atop {x-2>0}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{3>x} \atop {x>2}} \right.\Leftrightarrow x\in(2;3)[/tex]

  4 Запишем 2 как [tex]\log_525[/tex] и [tex]\log_35[/tex] как [tex]\log_55^{\log_35}[/tex]

  [tex]\log_5(3-x)+\log_525=\log_5(x-2)+\log_55^{\log_35}[/tex]

  5 Воспользуемся формулой [tex]\log_ab+\log_ac=\log_a(bc)[/tex]

  [tex]\log_5\bigg((3-x)\cdot25\bigg)=\log_5\bigg((x-2)\cdot5^{\log_35}\bigg)[/tex]

  6 Уберем логарифмы (все ограничения записаны в ОДЗ)

  [tex](3-x)\cdot25=(x-2)\cdot5^{\log_35}[/tex]

  7 Перед нами линейное уравнение

  [tex]75-25x=5^{\log_35}x-2\cdot5^{\log_35}[/tex]

  8 Все что с х налево, все что без направо

  [tex]-25x-5^{\log_35}x=-2\cdot5^{\log_35}-75[/tex]

  9 Умножим все на -1 и вынесем х

  [tex]\big(25+5^{\log_35}\big)x=2\cdot5^{\log_35}+75[/tex]

  10 Выразим х

  [tex]x=\dfrac{2\cdot5^{\log_35}+75}{25+5^{\log_35}}[/tex]

  11 Оценим значение, чтобы понять, принадлежит ли оно промежутку

  [tex]\dfrac{2\cdot5^{\log_35}+75}{25+5^{\log_35}}\approx\dfrac{2*10.6+75}{25+10.6}\approx\dfrac{96.13}{35.57}\approx2.703[/tex]

  Принадлежит промежутку.

  Тогда это ответ!

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (02.09.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы