• 
  • 05 November 2020
  Математика
  • Автор: bibsmatovk

  

  Log2^2(х-1)-log1/2(x-1)>2 помогите решить логарифм пожалуйста

• 
  • 05 November 2020
  • Ответ оставил: zhanelbabashova

  Ответ:

  2x+1–2=2·(2x–1)

  log1/2(2x+1–2)=log2–1(2·(2x–1))=–log22–log2(2x–1)=–1 –log2(2x–1)

  log2(2x–1)=t

  t·(–1–t) > –2

  t2+t–2 < 0

  D=1+8=9

  t=–2 или t=1

  –2 < t < 1

  Обратная замена

  –2 < log2(2x–1) < 1

  log22–2 < log2(2x–1) < log2 2

  2–2 < 2x–1 < 2

  5/4 < 2x < 3

  log2 (5/4) < x < log2 3

  О т в е т. log2 (5/4) < x < log2 3

  0
• 
  • 05 November 2020
  • Ответ оставил: QDominus

  [tex] log_{2} {}^{2} (x - 1) - log_{ \frac{1}{2} }(x - 1) > 2 , \: x > 1\\ log_{2} {}^{2} (x - 1) - log_{ {2}^{ - 1} }(x - 1) - 2 > 0 \\ ( log_{2}(x - 1) ) {}^{2} + log_{2}(x - 1) - 2 > 0 \\ log_{2}(x - 1) = t \\ {t}^{2} + t - 2 > 0 \\ D = {1}^{2} - 4( - 2) = 9 = {3}^{2} \\ t_{1} = \frac{ - 1 + 3}{2} = 1 \\ t _{2} = \frac{ - 1 - 3}{2} = - 2 \\ {t}^{2} + t - 2 = (t - 1)(t + 2) > 0 \\ t \in ( - \infty ; - 2) \cup (1; + \infty ) \\ t < - 2 \\ t > 1 [/tex]

  1)

  [tex] log_{2}(x - 1) < - 2 \\ x - 1 < {2}^{ - 2} \\ x < 0.25 + 1 \\ x < 1.25[/tex]

  2)

  [tex] log_{2}(x - 1) > 1 \\ x - 1 > 2 \\ x > 3[/tex]

  Итого:

  [tex]x < 1.25 \\ x > 3 \\ x > 1 \\ x \in (1;1.25) \cup (3; + \infty )[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (29.08.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы