• 
  • 04 November 2020
  Геометрия
  • Автор: ПолинаLove15

  

  Прямоугольник, площадь которого равна S вращается вокруг оси, проходящей через его вершину параллельно диагонали. Вычислите площадь поверхности фигуры вращения, если угол между диагоналями равен a (альфа)

• 
  • 04 November 2020
  • Ответ оставил: vesdi

  Ответ:

  Пусть длина будет обозначена буквой а, а ширина - буквой b.

  Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.

  tg(α/2)=b/a, тогда а=b/tg(α/2)

  S прям-ка = a*b, значит a = S/b

  S пов-ти тела = S внеш. + S внутр.

  S внеш. = S усеч. конуса 1 + S усеч. конуса 2

  S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П (R+r)*b

  S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П (R+r)*a

  Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.

  Угол АДС = 90 град. - (α/2)

  Ниже буквы Е на чертеже есть пересечение черной полосы и серой, обозначь его F(вторую, которая уже есть, убери) , а ниже буквы C, где идет пересечение средней линии треугольника и перпендикуляра, обозначь его за букву O.

  Исходя из прямоугольного треугольника ДАF, где угол F - прям-й

  sin(90 град. - (α/2)) = AF/AD

  AF=AD*cos(α/2)=b*cos(α/2)

  AF=r=b*cos(α/2)

  AO=R=2r=2b*cos(α/2)

  S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П*b*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*b*(3b*cos(α/2))=П*3b^2*cos(α/2)

  S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П*a*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*a*3b*cos(α/2)=3П*a*b*cos(α/2)=3П*S*cos(α/2)

  S внеш. = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2)

  S внутр. = S бок. пов-ти конуса 1 + S бок. пов-ти конуса 2

  S бок. пов-ти конуса 1 = П*r*b=П*b*cos(α/2)*b=П*(b^2)*cos(α/2)

  S бок. пов-ти конуса 2 = П*r*a=П*b*cos(α/2)*a=П*a*b*cos(α/2)=П*S*cos(α/2)

  S внутр. = П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2)

  S пов-ти тела вращения = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2) + П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2) = 2*П*(b^2)*cos(α/2)+2*П*S*cos(α/2) = 4 П*cos(α/2)*((b^2)+S)

  b^2=S* tg(α/2)

  S пов-ти тела вращения=4 П*cos(α/2)*(( S* tg(α/2)+S)= 4 П*S*cos(α/2)*( tg(α/2)+1)=4П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)/cos(α/2))+1=(4*П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)+cos(α/2))/cos(α/2)=4П*S*(sin(α/2)+sin(90 град - (α/2)) – в общем там дальше распишешь по формуле суммы косинуса и синуса и к концу придешь к ответу – 4*корень из двух*П*S*cos(45 - (α/2))

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (02.11.2024) наш сайт содержит 161594 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы