• 
  • 12 November 2020
  Математика
  • Автор: dianayavtushenko2003

  

  задано координати вершини трикутника АВС , А (1;-1); В(4;3);С(5;1) . Знайти : 1) довжину сторони АВ 2) рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти , 3) внутрішній кут В в раліанах з точністю до 0,001 , 4) рівняня медіани АЕ , 5) рівняня висоти СД та її довжину , 6) рівняння прямої що пррходить через точку Е паралельно стороні ВС і тоску М її пепетину з висотою СД​

• 
  • 12 November 2020
  • Ответ оставил: dnepr1

  Задано координати вершини трикутника АВС , А (1;-1); В(4;3);С(5;1) . Знайти : 1) довжину сторони АВ.

  Вектор АВ = (4-1; 3 -(-1)) = (3; 4 ). Модуль равен √(3² + 4²) = 5.

  2) рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти ,

  Уравнение АВ: (х -1)/3 = (у + 1)/4 это канонический вид.

  Угловой коэффициент равен Δу/Δх = 4/3.

  Уравнение АВ в общем виде:

  4х - 4 = 3у + 3,

  4х - 3у - 7 = 0, направляющий вектор равен (3; 4)

  Вектор ВС = (5-4; 1 -3) = (1; -2). Модуль равен √(1² + (-2)²) = √5.

  Уравнение ВС: (х - 4)/1 = (у - 3)/(-2).

  или в общем виде 2х + у - 11 = 0.

  Угловой коэффициент равен Δу/Δх = -2/1 = -2.

  3) внутрішній кут В в радіанах з точністю до 0,001 ,

  Вектор ВА = -АВ = (-3; -4 ).

  Вектор ВС = (1; -2 ).

  cos B = (-3*1 + (-4)*(-2)) / (5*√5) = 5 / (5*√5) = √5 / 5 = 0,44721.

  B = arc cos(√5/5) =  1,107148718 радиан

  ,

  B = 63,43494882 градусов.

  4) рівняня медіани АЕ ,

  Находим координаты точки Е как середины стороны ВС.

  Е = (В(4;3)+С(5;1)) / 2 = (4,5; 2).

  Уравнение АЕ:  (х - 1)/4,5 = (у + 1)/2  

  или в целых числах  (х - 1)/9 = (у + 1)/4.

  5) рівняня висоти СД та її довжину ,

  Высота СД перпендикулярна стороне АВ: 4х - 3у - 7 = 0.

  Её уравнение имеет вид 3х + 4у + С = 0 (коэффициенты А и В из уравнение стороны АВ меняются на -В и А).

  Для определения величины С подставим координаты точки С(5; 1).

  СД: 3*5 + 4*1 + С = 0, отсюда С = -15 - 4 = -19.

  СД: 3х + 4у - 19 = 0.

  6) рівняння прямої що проходить через точку Е паралельно стороні ВС

  i точку М її перетину з висотою СД​

  .

  Коэфициенты А и В сохраняются такими же, как и у стороны ВС.

  2х + у + С = 0, для определения параметра С подставим координаты точки Е(4,5; 2): 2*4,5 + 2 + С = 0, отсюда С = -9 - 2 = -11.

  Уравнение 2х + у - 11 = 0.

  Точка пересечения решается системой:

  2х + у - 11 = 0      х(-3) =  -6х - 3у + 33 = 0

  3х + 4у - 19 = 0     х(2) = 6х + 8у - 38 = 0    

                                                  5у - 5 = 0      

  у = 5/5 = 1,    х = (11 - у) /2 = (11 - 1)/2 = 5.

  Точка (5; 1). Это координаты точки С.Очевидно, в задании какая то опечатка.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (07.07.2025) наш сайт содержит 1049515 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы