• 
  • 05 November 2020
  Алгебра
  • Автор: ukorigirl

  

  решите уравнение:
  2arctg^2x-5piarctgx+3pi^2=0​

• 
  • 05 November 2020
  • Ответ оставил: QDominus

  [tex]2 \arctg {}^{2} (x) - 5\pi \arctg(x) + 3\pi {}^{2} = 0[/tex]

  Замена:

  [tex] \arctg(x) = t, \: t \in ( - \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} )[/tex]

  Получим уравнение:

  [tex]2 {t}^{2} - 5\pi t + 3\pi {}^{2} = 0 \\ D = ( - 5\pi) {}^{2} - 4 \times 2 \times 3\pi {}^{2} = 25 {\pi}^{2} - 24 {\pi}^{2} = {\pi}^{2} \\ \sqrt{D} = \pi \\ t_{1} = \frac{5\pi + \pi}{4} = \frac{6\pi}{4} = \frac{3\pi}{2} \\ t_{2} = \frac{5\pi - \pi}{4} = \pi[/tex]

  Проверяем, попадают ли данные корни в ограничение:

  [tex] \frac{3\pi}{2} > \frac{\pi}{2} \Rightarrow t_{1} \in \varnothing \\ \pi > \frac{\pi}{2} \Rightarrow t_{2} \in \varnothing[/tex]

  В итоге ни один корень не подошёл, поэтому исходное уравнение не имеет решения.

  Ответ: ∅

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (02.09.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы