• 
  • 30 October 2020
  Алгебра
  • Автор: professormedvezonok

  

  Нарисуйте набор точек, являющийся решением системы неравенств
  {х^2+у^2-10х<=0
  {у-х^2+3>0
  ​

• 
  • 30 October 2020
  • Ответ оставил: NNNLLL54

  [tex]\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2-10x\leq 0\\y-x^2+3>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-5)^2+y^2\leq 25\\y>x^2-3\end{array}\right[/tex]

  Заданная область расположена внутри круга с центром в точке (5,0) радиуса R=5, но выше параболы y=x²-3 . Окружность (граница круга) входит в область, а парабола не входит в область .  На рисунке область закрашена оранжевым цветом .

  0
• 
  • 30 October 2020
  • Ответ оставил: olga0olga76

  Объяснение:

  первое неравенство системы является неравенством круга, но не в совмем привычном виде,

  так как неравенство круга в общем виде:

  (х-х0)^2 + (у-у0)^2 ≤ r^2,

  где (х0; у0) — центр круга, r — радиус круга.

  преобразуем первое неравенство:

  х^2 + у^2 - 10х ≤ 0,

  х^2 - 2*5*х + 5*5 - 5*5 + у^2 ≤ 0,

  (х - 5)^2 + (у-0)^2 ≤ 5^2.

  то есть это множество точек внутри круга с центром (5; 0) и радиусом = 5.

  (смотрите изображение 1)

  второе неравенство системы — парабола.

  преобразуем его:

  у-х^2+3>0

  у>х^2-3

  предположим, что у=х^2-3, тогда:

  *** найдем вершину параболы:

  х=(-b)/2a=-0/(2*1)=0

  y(0)=0^2-3=-3

  *** так как а = 1 >0, то ветви параболы направлены вверх.

  *** найдем точки пересечения с Оу:

  х=0, у=-3 — 1 точка (0; -3)

  *** найдём точки пересечения с Ох:

  у= 0, 0=х^2-3, х^2=3, х=±√3 — 2 точки (√3;0) и (-√3;0)

  строим график у=х^2-3 (изображение 2)

  но так как у нас в условие было дано неравенство у>х^2-3, то решением данного неравенства будет часть координатной плоскостью, находящаяся над графиком у=х^2-3 (изображение 3)

  Следовательно, совместив 2 полученных графика (представленных на изображении 1и3) получаем решение первоначальной системы уравнений (изображение 4)

  (при этом, граница окружности входит в ответ, так как в неравенстве окружности знак нестрогий (≤), а граница параболы не входит в ответ, так как в её неравенстве знак строгий (>))

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (27.08.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы