Дан остроугольный треугольник ABC, в котором проведена биссектриса BD. В треугольнике ADB проведена высота DE, а на стороне BC выбрана такая точка F, что угол DFC=45 г...

- 30 October 2020
- Автор: alexeevsasha
Дан остроугольный треугольник ABC, в котором проведена биссектриса BD. В треугольнике ADB проведена высота DE, а на стороне BC выбрана такая точка F, что угол DFC=45 градусов. Докажите, что BF+DE=BE
- 30 October 2020
- Ответ оставил: Ahijs
Доказательство:
Так как треугольник остроугольный и BD - биссектриса, то ∠B<90°⇒∠CBD<45°=∠DFC, следовательно F∈BC.
Проведем из точки D перпендикуляр до отрезка BC с основанием M, M будет принадлежать стороне BC поскольку треугольник остроугольный.
Тогда прямоугольные треугольники BDE и BDM равны по общей гипотенузе BD и острым углам ∠DBE, ∠DBM. Из этого следует что, [tex]BE=BM, DE=DM[/tex].
Также из-за того что, ∠DBC<∠DFC=45°<∠DMC=90°⇒F∈BM, теперь можно пользоваться тем что [tex]BF+FM=BM[/tex].
Заметим что, DFM - прямоугольный треугольник с углом 45°, то есть [tex]DM=FM[/tex].
Учитывая доказанные равенства получаем,
[tex]BF+DE=BF+DM=BF+FM=BM[/tex]
Что требовалось доказать.

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
На сегодняшний день (22.04.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы