• 
  • 20 November 2020
  Математика
  • Автор: glebedproduction

  

  В треугольнике ABC биссектрисы углов BAC и BCA пересекают высоту BH в точках P и Q соответственно (точка H лежит на стороне AC, точка P лежит между точками H и Q).Найдите площадь S треугольника ABC, если BQ = 14, QP=4, PH =9.

• 
  • 20 November 2020
  • Ответ оставил: matveykul1k0v

  Через св-во биссектрисы:

  PH:BP=AH:AB=9:18=1:2

  Пусть AH=x, тогда AB=2x

  Через Пифагора: 3[tex]x^{2}[/tex]=[tex]27^{2}[/tex]

  [tex]x^{2}[/tex]=9*27

  x=9[tex]\sqrt{3}[/tex]

  Аналогично, CH:BC=QH:BQ=13:14

  Пусть CH=y, тогда BC=14:13y

  Пифагор: [tex](14:13)^{2} y^{2} =y^{2} +27^{2}[/tex]

  Переносим игрек влево и через разность квадратов: [tex]\frac{1}{13}[/tex]*[tex]\frac{27}{13}[/tex][tex]y^{2}[/tex]=[tex]27^{2}[/tex]

  Делим обе части на 27 и получаем: [tex]\frac{1}{169} y^{2} =27[/tex]

  [tex]y=\sqrt{169*27} =13*3*\sqrt{3} =39\sqrt{3}[/tex]

  [tex]x+y=9\sqrt{3} +39\sqrt{3} =48\sqrt{3}[/tex]

  Это основание. А площадь - это половина высоты на основание:

  S=0.5*[tex]48\sqrt{3}[/tex]*27=648[tex]\sqrt{3}[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (18.07.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы