• 
  • 20 November 2020
  Математика
  • Автор: srahimova5272

  

  Из вершины развернутого угла провели 8 лучей, содержащихся
  в нем. Сколько углов, не больших развернутого, получилось при
  этом?​

• 
  • 20 November 2020
  • Ответ оставил: evvoronina1

  На первый взгляд, 8 лучей, проведенных из вершины развернутого угла, делят развернутый угол на 9 углов.
  Но на самом деле в развёрнутом угле лучи создают гораздо больше углов
  
  Известно, что любые два луча образуют угол.
  
  1) 2+8 = 10 лучей всего содержится в исходном развернутом угле, состоящем из двух лучей, после того, как внутри из его вершины провели еще 8 лучей.
  
  2) Число сочетаний С из n элементов по k вычисляется по формуле:
  С = (n!) / (((k!) • ((n-k)!))
  
  В нашем случае n=10 лучей, из них любые k=2 луча образуют угол.
  Посчитаем количество способов, которыми можно из 10 лучей образовать углы при помощи двух лучей:
  (10!) / (((2!) • (10-2)!)) = (10!) / ((2!) • (8!)) =
  (1•2•3•4•5•6•7•8•9•10)/(1•2 • 1•2•3•4•5•6•7•8)=
  = 9•10/2 = 45 углов получилось.
  
  Ответ: 45
  
  ПРОВЕРКА
  Рассмотрим варианты по этой логике:
  
  1) Проводим 1 луч
  2+1=3 - всего 3 луча в развернутом угле
  (3!) / (((2!) • (3-2)!))= (3!) / ((2!) • (1!)) =
  (1•2•3)/(1•2 • 1)=
  = 6/2 = 3 угла получилось.
  
  2) Проводим 2 луча
  2+2=4 - всего 4 луча в развернутом угле
  (4!) / (((2!) • (4-2)!))= (4!) / ((2!) • (2!)) =
  (1•2•3•4)/(1•2 • 1•2) = 6 углов получилось.
  
  3) Проводим 3 луча
  3+2=5 - всего 5 лучей в развернутом угле
  (5!) / (((2!) • (5-2)!))= (5!) / ((2!) • (3!)) =
  (1•2•3•4•5)/(1•2 • 1•2•3) = 10 углов получилось.
  
  3) Проводим 4 луча
  4+2=6 - всего 6 лучей в развернутом угле
  (6!) / (((2!) • (6-2)!))= (6!) / ((2!) • (4!)) =
  (1•2•3•4•5•6)/(1•2 • 1•2•3•4) = 15 углов получилось.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (13.07.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы