Найти наибольшее значение функции y=cos²x/2sinx на промежутке [0;π]

- 22 November 2020
- Автор: alyawaiss
Найти наибольшее значение функции y=cos²x/2sinx на промежутке [0;π]
- 22 November 2020
- Ответ оставил: Lilova09
Ответ:
Найти наибольшее значение функции y=2sinx+cos2x на [0; π]
1. находим производную
y ' (x)= -2Sin(2x)+2Cos(x)
2.Приравниваем эту производную к нулю
-2Sin(2x)+2Cos(x)=0
3.Находим значения, при которых производная преобразуется в ноль на интервале [0; π]
x1= π/6
x2= π/2
x3= 5π/6
4.Разбиваем этими значениями координатную прямую на промежутки
5.Вычисляем, на каких из этих промежутков производная будет положительной, а на каких – отрицательной.

[0++++π/6 -------π/2 +++++++5π/6 ------π]

Если при прохождении через какую-то точку знак производной меняется с плюса на минус, то эта точка будет максимумом. ( π/6 и 5π/6 )
Если в начале отрезка производная будет положительной, то начало отрезка не может быть максимумом.
Если в конце отрезка производная будет отрицательной, то конец отрезка не может быть максимумом.
Не нужно вычислить значение функции на концах отрезка.
Осталось выяснить на какой из точек максимумов функция примет наибольшее значение
y(π/6) = 1.5
y(5π/6) = 1.5
Значения в этих точках равны. Наибольшее значение функции y(x)max=1.5
Пошаговое объяснение:
Универсальный способ найти наибольшее и наименьшее значение функции.
Необходимо провести исследование функции.
Алгоритм нахождения экстремумов.
1.Находим производную функции
2.Приравниваем эту производную к нулю
3.Находим значения переменной получившегося выражения (значения переменной, при которых производная преобразуется в ноль)
4.Разбиваем этими значениями координатную прямую на промежутки (при этом не нужно забывать о точках разрыва, которые также надо наносить на прямую), все эти точки называются точками «подозрительными» на экстремум
5.Вычисляем, на каких из этих промежутков производная будет положительной, а на каких – отрицательной. Для этого нужно подставить значение из промежутка в производную.

Из точек, подозрительных на экстремум, надо найти именно экстремумы. Для этого смотрим на наши промежутки на координатной прямой. Если при прохождении через какую-то точку знак производной меняется с плюса на минус, то эта точка будет максимумом!!, а если с минуса на плюс, то минимумом!!.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, нужно вычислить значение функции на концах отрезка и в точках экстремума. Затем выбрать наибольшее и наименьшее значение.

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
На сегодняшний день (11.03.2025) наш сайт содержит 1049514 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

б помидорами занято 6/17 огорода а огурцами 5/17 огорода какая часть огорода занята помидорами и огурцами что занимает большую площадь помидора и огурцы 2.9. Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Автомобиль доехал до города В, развернулся, увеличил скорость на 10 ... На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его.За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99? Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... В большую коробку размером 60см×40см×20см плотно уложили кубики со стороной 4см . Какое наименьшее кол-во коробок размером 4см×8см×20см понадобится, чтобы в них поместить все кубики из большой кор... Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Найти периметр и площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна 4 см п=3,14 Найти видите координатный луч приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради.отметьте На этом луче точки M(7),A(3),N(1),K(5). Постройте точку который лежит левее точки M на 3 Единичных отрез... В 5 классе 34 ученика. Из них за контрольную работу a учеников получили оценку 4. Сколько учеников получили оценки 4? Составьте выражение для решение задачи и найдите его значение, если a=8: a=15. Добрый вечер. Помогите, пожалуйста, вычислить значение. Срочно. Задание: Вычислить значение величины Z при заданных значениях параметров a, b и c двумя способами: без строгого учета погрешностей (п...