• 
  • 25 November 2020
  Алгебра
  • Автор: elena54787046

  

  Решите систему уравнений:
  {x2+xy+y=1,
  {y2+xy+x=5.

• 
  • 25 November 2020
  • Ответ оставил: ЭЛАЙТ

  Складываем уравнения:

  x^2 + xy + y + y^2 + xy + x = 1 + 5

  (x^2 + 2xy + y^2) + (x + y) - 6 = 0

  (x + y)^2 + (x + y) - 6 = 0

  Получаем квадратное уравнение относительно t = x + y:

  t^2 + t - 6 = 0

  По теореме Виета сумма корней равна -1, произведение -6. Угадываем корни: t = -3 или t = 2.

  1) t = -3

  x + y = -3 [*]

  Рассматриваем первое уравнение:

  x^2 + xy + y = 1

  x(x + y) + y = 1

  -3x + y = 1

  Вычитаем из уравнения [*] получившееся уравнение.

  x + y + 3x - y = -3 - 1

  4x = -4

  x = -1

  y = -3 - x = -3 + 1 = -2.

  2) Аналогично с t = 2.

  x + y = 2

  2x + y = 1

  x = -1

  y = 3

  Ответ. (-1, -2), (-1, 3).

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (01.10.2024) наш сайт содержит 449108 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы