• 
  • 29 December 2020
  Математика
  • Автор: Loloili

  

  Помогите пожалуйста решить
  [tex]\sqrt{2x+3} +\sqrt{3x+2} -\sqrt{2x+5}=\sqrt{3x}[/tex]

• 
  • 29 December 2020
  • Ответ оставил: Artem112

  [tex]\sqrt{2x+3} +\sqrt{3x+2} -\sqrt{2x+5}=\sqrt{3x}[/tex]

  Перепишем уравнение в виде:

  [tex]\sqrt{2x+3} +\sqrt{3x+2} =\sqrt{2x+5}+\sqrt{3x}[/tex]

  Запишем ОДЗ:

  [tex]\begin{cases} 2x+3\geq0 \\ 3x+2\geq 0\\ 2x+5\geq 0\\3x\geq0 \end{cases}\Rightarrow x\geq 0[/tex]

  Левая и правая части уравнения неотрицательны. Возведем обе части в квадрат:

  [tex](\sqrt{2x+3} +\sqrt{3x+2} )^2=(\sqrt{2x+5}+\sqrt{3x})^2[/tex]

  [tex](\sqrt{2x+3} )^2+(\sqrt{3x+2} )^2+2\cdot\sqrt{2x+3}\cdot\sqrt{3x+2} =\\=(\sqrt{2x+5})^2+(\sqrt{3x})^2+2\cdot\sqrt{2x+5}\cdot\sqrt{3x}[/tex]

  [tex]2x+3+3x+2+2\sqrt{(2x+3)(3x+2)} =2x+5+3x+2\sqrt{(2x+5)\cdot3x}[/tex]

  [tex]5x+5+2\sqrt{(2x+3)(3x+2)} =5x+5+2\sqrt{(2x+5)\cdot3x}[/tex]

  [tex]2\sqrt{(2x+3)(3x+2)} =2\sqrt{(2x+5)\cdot3x}[/tex]

  [tex]\sqrt{(2x+3)(3x+2)} =\sqrt{(2x+5)\cdot3x}[/tex]

  Все числа, соответствующие найденной ОДЗ, соответствуют и ОДЗ полученного уравнения.

  Аналогично, возведем в квадрат обе части:

  [tex](\sqrt{(2x+3)(3x+2)})^2 =(\sqrt{(2x+5)\cdot3x})^2[/tex]

  [tex](2x+3)(3x+2) =(2x+5)\cdot3x[/tex]

  [tex]6x^2+4x+9x+6=6x^2+15x[/tex]

  [tex]6x^2+4x+9x-6x^2-15x=-6[/tex]

  [tex]-2x=-6[/tex]

  [tex]x=3[/tex]

  Полученный корень удовлетворяет ОДЗ.

  Ответ: 3

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (29.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы