• 
  • 12 December 2020
  Алгебра
  • Автор: abdumanapkyzyz7

  

  между какими соседними натуральными числами заключено число
  а)√103. б)6+√37
  помогите

• 
  • 12 December 2020
  • Ответ оставил: Ziorar

  Можно конечно посчитать значение выражения на калькуляторе и таким образом узнать, между какими числами оно находится.

  Но, можно это узнать, и не вычисляя значение выражений. Для этого есть таблица квадратов натуральных чисел, которую обычно учат в школе (и она неплохо тут поможет).

  По свойству квадратного корня, [tex]\sqrt{a^2} = a[/tex]  (то есть, под корнем находится квадрат числа, которое получится при извлечении корня).

  Мы помним квадраты чисел (из таблицы квадратов), и можем просто подобрать два квадрата (соседних чисел) так, что один из квадратов чуть меньше числа под корнем, а другой- чуть больше.

  а) под корнем число 103

  чуть меньше его- число 100  (это 10² )

  чуть больше- квадрат следующего натурального числа- 121  (это 11² )

  значит, мы можем записать так:

  раз у нас сто три больше ста, но меньше ста двадцати одного:

  100 < 103 < 121

  то тогда и корни этих чисел будут в таком же соотношении:

  [tex]\sqrt{100}<\sqrt{103}<\sqrt{121}[/tex]

  это же ещё можно записать так:

  [tex]\sqrt{10^2}<\sqrt{103}<\sqrt{11^2}[/tex]

  извлечём корни, и получим, что корень из ста трёх больше десяти, но меньше одиннадцати:

  [tex]10<\sqrt{103}<11[/tex]

  Другими словами, число [tex]\sqrt{103}[/tex]  заключено между соседними натуральными числами 10 и 11.

  б) решаем сначала для самого корня (так же, как выше решали, подбираем квадраты натуральных чисел):

  36 < 37 < 49

  [tex]\sqrt{36}<\sqrt{37}<\sqrt{49}[/tex]

  [tex]\sqrt{6^2}<\sqrt{37}<\sqrt{7^2}[/tex]

  [tex]6<\sqrt{37}<7[/tex]

  Но, в задании дана сумма этого корня и числа шесть.

  Чтобы получить такую сумму, мы прибавим число шесть ко всем частям этого двойного неравенства:

  [tex]6+6<6+\sqrt{37}<6+7[/tex]

  осталось только посчитать суммы чисел слева и справа, и получим что искомое значение больше двенадцати, но меньше тринадцати:

  [tex]12<6+\sqrt{37}<13[/tex]

  То есть, число [tex]6+\sqrt{37}[/tex]  заключено между соседними натуральными числами 12 и 13.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (30.07.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы