• 
  • 08 January 2021
  Алгебра
  • Автор: sergeybagdyan9

  

  В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота СН, АС=3 см, СВ = 12 см. Чему равно соотношение площадей треугольников АСН и СНВ?

• 
  • 08 January 2021
  • Ответ оставил: LFP

  Ответ: S(ACH) : S(CHB) = 1 : 16

  Объяснение:

  оба треугольника и АСН и СВН -прямоугольные; с общим катетом СН)

  эти треугольники подобны...

  отношение площадей (подобных) треугольников равно отношению квадратов катетов (или квадрату коэффициента подобия)

  площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов.

  [tex]\frac{S_{ACH} }{S_{CHB} } =\frac{AH}{BH}[/tex]

  известно: катет = среднему геометрическому своей проекции и гипотенузы

  АС² = AH*AB или АС = √(АН)*√(АВ)

  BC² = BH*AB или ВС = √(ВН)*√(АВ)

  [tex]\frac{S_{ACH} }{S_{CHB} } =AH : BH= \frac{AC^{2}}{AB} : \frac{BC^{2} }{AB} =\frac{AC^{2} }{BC^{2} }[/tex]

  S(ACH) : S(CHB) = 9 : 144 = 1 : 16

  k = 3 : 12 = 1 : 4

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (26.03.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы