• 
  • 07 January 2021
  Алгебра
  • Автор: atemvoronkov

  

  Решите уравнение методом введения новой переменной
  (х^2 + 6х)^2 – 4(х^2 + 6х + 1) – 17 = 0.

• 
  • 07 January 2021
  • Ответ оставил: LuciferMotningstar

  [tex](x^2+6x)^2-4(x^2+6x+1)-17=0\\\\t=x^2+6x\\\\t^2-4(t+1)-17=0\\t^2+3t-7t-21=0\\(t+3)(t-7)=0\\t+3=0\;\;\;t-7=0\\t=-3\;\;\;\;\;\;\;t=7[/tex]

  [tex]x^2+6x=-3\;\;\;\;\;x^2+6x=7\\D=24\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D=64\\x=\frac{-6\pm2\sqrt{6}}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;x=\frac{-6\pm8}{2} \\x_1=-3+\sqrt{6} \;\;\;\;\;x_3=1\\x_2=-3-\sqrt{6} \;\;\;\;\;x_4=-7[/tex]

  [tex]Otvet: x_1=-3+\sqrt{6}\;;\;x_2=-3-\sqrt{6} \;;\;x_3=1\;;\;x_4=-7.[/tex]

  0
• 
  • 07 January 2021
  • Ответ оставил: rahlenko007

  Ответ:

  [tex]x_{1} = -3 + \sqrt{6}[/tex]           [tex]x_{2} = -3 - \sqrt{6}[/tex]           [tex]x_{3} = 1[/tex]                [tex]x_{4} = -7[/tex]

  Объяснение:

  (x² + 6x)² - 4(x² + 6x + 1) - 17 = 0

  t = (x² + 6x)

  t² - 4(t + 1) - 17 = 0

  t² - 4t - 4 - 17 = 0

  t² - 4t - 21 = 0

  t² + 3t - 7t - 4 - 17 = 0 (Теорема Виета)

  t² + 3t - 7t - 21 = 0

  t(t + 3) - 7(t + 3) = 0

  (t + 3)(t - 7) = 0

  t₁ = -3; t₂ = 7

  x² + 6x + 3= 0                                           x² + 6x - 7 = 0

  D = b² - 4ac                                              D = b² - 4ac

  D = 6² - 4 * 1 * 3                                        D = 6² - 4 * 1 * (-7)

  D = 36 - 12                                                D = 36 + 28

  D = 24                                                       D = 64

  [tex]x_{1,2} = \frac{-b +- \sqrt{D} }{2a}[/tex]                                           [tex]x_{3,4} = \frac{-b +- \sqrt{D} }{2a}[/tex]

  [tex]x_{1,2} = \frac{-6 +- \sqrt{24} }{2 * 1}[/tex]                                          [tex]x_{3,4} = \frac{-6 +- \sqrt{64} }{2 * 1}[/tex]

  [tex]x_{1,2} = \frac{-6 +- 2\sqrt{6} }{2}[/tex]                                          [tex]x_{3,4} = \frac{-6 +- 8 }{2}[/tex]

  [tex]x_{1} = \frac{2(-3 + \sqrt{6)} }{2}[/tex]           [tex]x_{2} = \frac{2(-3 - \sqrt{6)} }{2}[/tex]          [tex]x_{3} = \frac{2 }{2}[/tex]               [tex]x_{4} = \frac{-14}{2}[/tex]

  [tex]x_{1} = -3 + \sqrt{6}[/tex]           [tex]x_{2} = -3 - \sqrt{6}[/tex]           [tex]x_{3} = 1[/tex]                [tex]x_{4} = -7[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (30.03.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы