• 
  • 15 February 2021
  Математика
  • Автор: EUgen1uss

  

  4sin^2(x)+9cos(x)+5=0

• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: teledima00

  Ответ:

  [tex] x = (-1)^{n+1}arcsin\frac{3}{4}+\pi n,\; n \in Z [/tex]

  Пошаговое объяснение:

  [tex]4sin^2x + 9cosx +5 =0[/tex]

  Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

  [tex]sin^2x+cos^2x = 1 \Rightarrow sin^2x = 1-cos^2x[/tex]

  Подставим 1 - cos²x вместо sin²x

  [tex]4(1-cos^2x) +9cosx+5 = 0\\\\4 - 4cos^2x + 9cosx + 5 =0\\\\-4cos^2x + 9cosx+9 = 0\\\\4cos^2x - 9cosx - 9 = 0[/tex]

  Сделаем замену t = cos(x), t∈[-1, 1] - область значений косинуса

  [tex]4t^2-9t -9=0\\D = 81 + 4\cdot 4 \cdot 9 = 81 +144 = 225\\\\t_1 = \frac{9+15}{8} = \frac{24}{8} = 3 > 1\\\\t_2 = \frac{9-15}{8} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4}[/tex]

  Вернём замену:

  [tex]sin (x) = -\frac{3}{4}\\\\x = (-1)^{n+1}arcsin\frac{3}{4}+\pi n,\; n \in Z[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (29.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы