• 
  • 15 February 2021
  Математика
  • Автор: anzhelikavelikolepna

  

  Найти производную функции U в точке М по направлению, идущему от этой точке к точке Р, U=xz^2/y+xzy^2+y/z^4 M(1,1.-1) P(7,-2,1)

• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: anyastarshova

  Ответ:∂u/∂MP(M)=(∂u/∂x) (M)·cos α +(∂u/∂y) (M)·cos β +(∂u/∂z) (M)·cos γ =

  =0·(6/7)–2·(–3/7)+3·(–2/7) = 0

  
  

  Пошаговое объяснение:

  ∂u/∂MP=(∂u/∂x)(M)·cos α + (∂u/∂y)(M)·cos β +((∂u/∂z)(M)·cos γ  

  Находим частные производные:

  ∂u/∂x=u`x=(xz2/y)`x + (xzy2)`x + (y/z4)`x=

  = (z2/y)·x`+(zy2)·x`+0=

  =(z2/y) + zy2;

  ∂u/∂y=u`y=(xz2/y)`y + (xzy2)`y + (y/z4)`y=

  =xz2·(1/y)` + xz·(y2)`+(1/z4)·y`=

  =xz2·(–1/y2) + 2xz·y+(1/z4)

  ∂u/∂y=u`z=(xz2/y)`z + (xzy2)`z + (y/z4)`z=

  =(x/y)·(z2)`+(xy2)·(z)`+(y)·(z–4)`=

  =(2xz/y)+(xy2)–4yz–5.

  Находим значения частных производных в точке M(1;1;–1):

  (∂u/∂x) (M)= u`x(M)=((–1)2/1) + (–1)·12=0

  (∂u/∂y) (M) = u`y(M)=1·(–1)2·(–1/12) + 2·1·(–1)·1+(1/(–1)4)= –2

  (∂u/∂z) (M) = u`z(M)=(2·1·(–1)/1)+(1·12)–4·1·(–1)–5=

  = – 2 + 1 + 4 = 3

  Находим координаты вектора

  MP=(7–1;–2–1;1–(–1))=(6;–3;–2)

  и его длину

  |MP|=√62+ (–3)2+(–2)2=√49=7

  Находим направляющие косинусы вектора MP

  cos α =6/7

  cos β =–3/7

  cos γ =–2/7

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (02.04.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы