• 
  • 15 February 2021
  Математика
  • Автор: Molesyan

  

  Даны четыре точки А1 (6, 1, 1), А2 (4, 6, 6), А3 (4, 2, 0) и А4 (1, 2, 6).
  Составить уравнение:
  а) Плоскости А1, А2, А3;
  б) Прямой А1, А2;
  в) Прямой А4, М, перпендикулярной к плоскости А1, А2, А3;
  г) Прямой А4, N, параллельной прямой А1, А2.
  Вычислить:
  д) Синус угла между прямой А1, А4 и плоскостью А1, А2, А3;
  ж) Косинус угла между координатной плоскостью Оxy и плоскостью А1, А2, А3.
  

• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: dnepr1

  
  

  Даны четыре точки А1 (6, 1, 1), А2 (4, 6, 6), А3 (4, 2, 0) и А4 (1, 2, 6).

  а) Уравнение плоскости А1, А2, А3 находим на основе смешанного произведения векторов.

  x-6     y-1      z-1       x-6     y-1              x-6     y-1      z-1       x-6     y-1

  4-6     6-1     6-1      4-6       6-1             -2        5        5        -2       5

  4-6    2-1     0-1      4-6       2-1 =           -2         1        -1         -2       1 =

  = (x - 6)*((-5) -5) + (y - 1)*(-10-2) + (z - 1)*(-2 + 10) =

  = -10x - 12y + 8z + 64 = 0.  Сократим на -2:

  Уравнение плоскости А1А2А3 равно 5x + 6y - 4z - 32 = 0.

  б) Уравнение прямой А1, А2: (x - 6)/(-2) = (y - 1)/5 = (z - 1)/5.

  в) Прямой А4, М, перпендикулярной к плоскости А1, А2, А3.

  Нормальный вектор плоскости А1А2А3 (5; 6; - 4) - это направляющий вектор прямой, перпендикулярной к этой плоскости.

  Получаем уравнение прямой А4М: (x -1)/5 = (y - 2)/6 = (z - 6)/(-4).

  г) Прямой А4, N, параллельной прямой А1, А2.

  Вычислить:

  д) Синус угла между прямой А1, А4 и плоскостью А1, А2, А3.

  Вектор А1А4:(-5; 1; 5), его модуль равен  √(25+1+25) = √51.

  Нормальный вектор плоскости А1А2А3 (5; 6; - 4), его модуль равен √(25+36+16) = √77. Скалярное произведение равно -25+6-20 = -39.

  sin fi = |-39|/(√51*√77)=  0,62234923  

  fi = 0,67174 радиан,  38,4879 градус.

  ж) Косинус угла между координатной плоскостью Оxy и плоскостью А1, А2, А3.

  Нормальный вектор координатной плоскости Оxy равен (0; 0; 1), его модуль равен 1. Нормальный вектор плоскости А1А2А3 (5; 6; - 4), его модуль равен √77.

  cos a = |0*5+0*6+1*(-4)|/(1*√77) = 4/√77 ≈ 0,455842.

  
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (22.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы